Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Mechanika analityczna
Koordynator przedmiotu:
dr inż. / Andrzej T. Chwiej / starszy wykładowca
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MN2A_04
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady: liczba godzin według planu studiów – 10, przygotowanie do zajęć – 5, zapoznanie z literaturą - 15, przygotowanie do egzaminu – 20, razem – 50; Ćwiczenia: liczba godzin według planu studiów – 10, przygotowanie do zajęć – 15, zapoznanie z literaturą - 5, przygotowanie do kolokwium – 20, razem – 50; Razem - 100
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład - 10 h, Ćwiczenia - 10 h; Razem - 20 h = 0,8 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład10h
  • Ćwiczenia10h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
-
Limit liczby studentów:
Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 20 - 30
Cel przedmiotu:
Celem jest uzyskanie wiedzy na temat podstawowych zagadnień z mechaniki analitycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania prostych zadań dotyczących zagadnień mechaniki analitycznej.
Treści kształcenia:
W1 - Wektorowy zapis ruchu w kartezjańskej przestrzeni 2 i 3 wymiarowe. Macierz obrotu. Lokalny i globalny układ współrzędnych. Obrót wokół osi dowolnej. Opis ruchu układów wielomasowych. W2 - Ruch ciał nieodkształcalnych: Równania Eulera. Tensor bezwładności. Lokalny a globalny układ współrzędnych. Wektor prędkości kątowych a wektor pochodnych kątów. Żyroskop. Współrzędne i quasi-współrzędne. W3 - Ruch impulsowy. Teoria uderzenia. W4 - Wyważanie w ruchu obrotowym. W5 - Mechanika Lagrange’a: Zmienne Lagrange’a, Hamiltona i Payntera – przestrzenie: stanów, zdarzeń, fazowa i konfiguracji Więzy. Tarcie. Układy holonomiczne i nieholonomiczne; przemieszczenia przygotowane, zasada Lagrange’a-d’Alamberta, zasada prac przygotowanych, współrzędne uogólnione; równania Lagrange’a pierwszego i drugiego rodzaju, mnożniki Lagrange’a. Równania Lagrange’a dla układów impulsowych. W6 - Mechanika nielagrangeowska: przekształcenie Legendra, równania Payntera, Hamiltona, Maggiego i Appela. Topologia układu a liczba stopni swobody. Redukcja mas, podatności, tłumienia i wymuszeń. Współrzędne i przekształcenia kanoniczne. W7 - Wariacyjne zasady mechaniki: elementy rachunku wariacyjnego; zasada Hamiltona, Jacobiego, Gaussa, Maupertiusa-Lagrange’a. W8 - Zasada podobieństwa dynamicznego Twierdzenie Buckinghama. W9 - Podstawy teorii sterowania optymalnego Lemat Belmana. W10 - Elementy teorii stabilności: Stabilność matematyczna i techniczna. Teoria Lapunowa. C1 - Powtórzenie elementarnych wiadomości z zakresu mechaniki klasycznej (2). C2 - Zapis macierzowy równań ruchu (2D i 3D) (2). C3 - Równania Lagrange’a II rodzaju (3). C4 - Mnożniki Lagrange’a (2). C5 - Równania Lagrange’a I Rodzaju (1). C6 - Równania Hamiltona (1).
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń: 2 kolokwia zadaniowe + przygotowanie referatu na określony temat (rozwinięcie tematu z wykładu - wyłącznie w formie zgłoszenia ochotniczego). Zaliczenie wykładu: zaliczenie części teoretycznej (pisemny + ustny) na egzaminie. Z części zadaniowej (i ewentualnie nawet teoretycznej) egzaminu można być zwolnionym przy dobrych wynikach z kolokwiów zadaniowych. Ocena z egzaminu jest średnią ważoną z części zadaniowej (waga 2) i teoretycznej (waga 1).
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Gutowski R.: Mechanika Analityczna, PWN, Warszawa 1972; 2. Rubinowicz W., Królikowski W.: Mechanika Teoretyczna PWN, (wydanie 7), Warszawa 1995; 3. Osiński Z.: Mechanika Ogólna (wydanie: 2 poprawione), PWN, Warszawa 1997; 4. Skalmierski B.: Mechanika, PWN, Warszawa 1998 (wyd. 5); 5. Landau L.D., Lifszyc E.M.: Krótki kurs fizyki teoretycznej. Tom I: Mechanika, Elektrotechnika. PWN, Warszawa 1978; 6. Lurie J.: Analytical mechanics. Springer, Berlin 2002; 7. Jarzębowska E.: Mechanika analityczna. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Zna podstawy teoretyczne budowy modeli różniczkowych układów mechanicznych z więzami.
Weryfikacja: W2, W6, W7, W10 – egzamin-teoria lub referat.
Powiązane efekty kierunkowe: M2A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01
Efekt W03_01
Zna podstawy obliczeń oddziaływań międzybryłowych w złożonych układach mechanicznych (w tym zjawisk impulsowych).
Weryfikacja: W1, W3 – W10: egzamin - teoria, C2: kolokwium zadaniowe lub egzamin zadania.
Powiązane efekty kierunkowe: M2A_W03_01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W03
Efekt W07_02
Zna podstawy teoretyczne budowy modeli różniczkowych układów mechanicznych z więzami.
Weryfikacja: W2 - W9: egzamin – teoria; C4, C7: kolokwium zadaniowe lub egzamin zadania.
Powiązane efekty kierunkowe: M2A_W07_02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_02
Potrafi przeanalizować dynamikę, kinetostatykę i statykę złożonych łańcuchów kinematycznych.
Weryfikacja: C2, C3, C4, C7, C8: kolokwium zadaniowe lub egzamin zadania.
Powiązane efekty kierunkowe: M2A_U09_02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09
Efekt U18_01
Potrafi wykorzystać rachunek wektorowy, różniczkowy i elementy rachunku wariacyjnego do budowy modeli układów wielomasowych i układów mechatronicznych.
Weryfikacja: W1, W3 – W10: egzamin - teoria, C2: kolokwium zadaniowe lub egzamin zadania.
Powiązane efekty kierunkowe: M2A_U18_01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U18