Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Katarzyna Matczak, asystent
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
WN1A_06_02
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady: liczba godzin według planu studiów - 30, zapoznanie ze wskazaną literaturą - 15, przygotowanie do kolokwium - 5, przygotowanie do egzaminu - 25, razem - 75; Ćwiczenia: liczba godzin według planu studiów - 20, przygotowanie do zajęć - 20, zapoznanie ze wskazaną literaturą - 2, przygotowanie do zaliczenia - 10, przygotowanie do kolokwium - 20, przygotowanie do egzaminu - 3, razem - 75; Razem - 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykłady - 30 h; Ćwiczenia - 20 h; Razem - 50 h = 2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia20h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści programowych z matematyki zakresu szkoły ponadgimnazjalnej oraz treści Matematyka Semestr I.
Limit liczby studentów:
Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 20 - 30
Cel przedmiotu:
Uzyskanie wiedzy na temat podstawowych twierdzeń dla całki oznaczonej pojedynczej, podwójnej i potrójnej. Zastosowania tych całek w Mechanice. Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych i jego zastosowanie do szukania ekstremów lokalnych. Przedstawienie niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i wyższych rzędów i sposobów rozwiązywania tych równań różniczkowych.
Treści kształcenia:
W1 - Całka oznaczona i jej zastosowania w naukach technicznych. Całka niewłaściwa. W2- Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i rzędu drugiego. W3- Różniczka zupełna dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. Ekstrema lokalne. W4- Najmniejsza i największa wartość funkcji ciągłej na zbiorze zwartym. Wielomiany Taylora i Maclaurina dla funkcji dwóch zmiennych. W5- Pochodna rzędu pierwszego i drugiego dla funkcji uwikłanej. Ekstrema funkcji uwikłanej. W6- Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego: o zmiennych rozdzielonych, liniowe, Bernoulliego, zupełne. W7- Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego: sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego, liniowe o stałych współczynnikach. Przykłady układów równań różniczkowych rzędu pierwszego. W8- Całka podwójna na prostokącie i całka potrójna po prostopadłościanie. Całka iterowana. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze. W9- Zamiana zmiennych pod znakiem całki. Współrzędne biegunowe, walcowe i współrzędne sferyczne. W10- Zastosowanie całki wielokrotnej: pole powierzchni, objętość, momenty statyczne i momenty bezwładności, środek ciężkości. C1 -Obliczanie całki oznaczonej i zastosowanie jej do obliczania pola pod wykresem funkcji, pola powierzchni i objętości bryły obrotowej, długości łuku krzywej, pracy i parcia. Obliczanie całki niewłaściwej. C2- Obliczanie pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego i rzędu drugiego dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. C3- Szukanie ekstremów lokalnych dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. C4- Szukanie najmniejszej i największej wartości funkcji na zbiorze zwartym. Rozwijanie w szereg Taylora lub Maclourina funkcji dwóch zmiennych. C5-Powtórzenie ćwiczeń C1-C4. C6 -Szukanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanej. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych. C7- Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pirwszego, równań Bernoulliego i zupełnych. C8- Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego: sprowadzalnych do równań różniczkowych rzędu pierwszego, liniowych o stałych współczynnikach. C9- Obliczanie całek podwójnych i potrójnych po zbiorach narmalnych. Obliczanie całek za pomocą zamiany zmiennych pod znakiem całki. Obliczanie środka ciężkości figury płaskiej lub obszaru w przestrzeni. C10- Powtórzenie ćwiczeń C6-C9.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje student, który zdobył co najmniej 50% punktów możliwych do otrzymania z dwóch kolokwiów. Odbywają się one w czasie piątego i dziewiątego zjazdu w semestrze. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie trwania kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student może posiadać, zapisane na jednej kartce, wzory, wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych. Za każde z kolokwiów student uzyskuje 20 punktów. W sumie z zaliczenia może uzyskać maksymalnie 40 punktów. Za aktywną postawę studenta na zajęciach prowadzący może doliczyć 5 punktów. W czasie ostatniego zjazdu, osoby które nie uzyskały zaliczenia mogą przystąpić do zaliczenia poprawkowego. Egzamin składa się z zadań otwarych, które student rozwiązuje samodzielnie w trakcie terminów podanych w harmonogramie sesji. W czasie egzaminu student może korzestać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student może posiadać, zapisane na jednej kartce, wzory, wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych. Student za egzamin może uzyskać 60 punktów. Ocena z egzaminu jest ustalona zgodnie z następującymi zasadami: [30-36)-ocena 3,0 [36-42)-ocena 3,5 [42-48)-ocena 4,0 [48-54) - ocena 4,5 [54-60] - ocena 5,0. Punkty uzyskane z egzaminu są sumowane z punktami z kolokwiów. Ocena łączna z przedmiotu jest ustalona zgodnie z następującymi zasadami: [50-60)-ocena 3,0 [60-70)-ocena 3,5 [70-80)-ocena 4,0 [80-90) - ocena 4,5 [90-100] - ocena 5,0. Osoby, które uzyskały 20 i więcej punktów z dwóch kolokwiów mogą przystąpić do terminu zerowego egzaminu, który odbywa się w czasie ostatniego zjazdu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2)R. Rudnicki "Wykłady z analizy matematycznej", PWN Warszawa 2006, 3) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995, 4) W. Stankiewicz, J. Wojtowicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część II PWN, Warszawa 1975, 5) R. Larson, B. H. Edwards "Calculus" Ninth Edithon, USA 2010.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Ma wiedzę w zakresie szeregów Fouriera i warunków rozwijalności dowolnej funkcji w taki szereg. Posiada podstawową wiedzę w zakresie probabilistyki. W szczególności rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W10, C1 - C10), obserwacja aktywności studentów.
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U08_02
Potrafi skonstruować model statystyczny eksperymentu.
Weryfikacja: Kolokwium (W7 - W10, C7 - C10), obserwacja aktywności studentów.
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_U08_02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08
Efekt U09_02
Umie wyznaczyć prawdopodobieństwo typowych zdarzeń w przestrzeni probabilistcznej. Umie wyznaczyć parametry zmiennych losowych i rozumie ich znaczenie. Zna typowe rozkłady zmiennych losowych.
Weryfikacja: Kolokwia (W3 - W6, C3 - C6), obserwacja aktywności studentów.
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_U09_02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U15_03
Potrafi rozwinąć funkcję w szereg Fouriera.
Weryfikacja: Kolokwia (W1 - W2, C1 - C2), obserwacja aktywności studentów.
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_U15_03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Kolokwia (W1 - W10, C1 - C10), obserwacja aktywności studentów.
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01