Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Modelowanie procesów stochastycznych
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Andrzej Krawiecki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Fizyka statystyczna i termodynamika, Metody matematyczne fizyki, Probabilistyka.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Student uzyskuje znajomość podstaw teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań w fizyce statystycznej.
Treści kształcenia:
1. Wstęp. Rola i opis teoretyczny procesów stochastycznych w fizyce. Procesy Markowa. 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka, Langevina, Master. Przykłady procesów stochastycznych (procesy Wienera, Ornsteina-Uhlenbecka i in.). 3. Rozwinięcie Kramersa-Moyala, twierdzenie Pawuli. 4. Równanie Fokkera-Plancka w jednym i wielu wymiarach, warunki brzegowe, rozwiązania stacjonarne, zamiana zmiennych. 5. Metoda rozkładu na funkcje własne operatora Fokkera-Plancka. 6. Zagadnienie przejścia przez barierę potencjału. 7. Całkowanie stochastyczne, formalizm Ito i Stratonowicza, stochastyczne równania różniczkowe i ich związek z równaniem Langevina i Fokkera-Plancka. 8. Przybliżenie małego szumu. 9. Adiabatyczna eliminacja zmiennych, równanie Smoluchowskiego. 10. Teoria odpowiedzi liniowej, twierdzenie fluktuacyjno-dyssypacyjne, obliczanie funkcji korelacji. 11. Rezonans stochastyczny. 12. Metody numeryczne rozwiązywania równań stochastycznych.
Metody oceny:
Dwa pisemne kolokwia w trakcie semestru.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer 2004, 2. H. Risken, The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Springer 1996, 3. N.G. van Kampen, Procesy stochastyczne w fizyce i chemii, PWN, Warszawa 1990.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się