Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Małgorzata Buba-Brzozowa
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Podstawowe
Kod przedmiotu:
1110-IS000-ISP-2201
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość zagadnień z matematyki wyższej z semestru 1
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Przedstawienie podstawowych wiadomości z rachunku całkowego funkcji wielu (dwóch, trzech) zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów.
Treści kształcenia:
Całki niewłaściwe pojedyncze – rodzaje, definicje i obliczanie. Miara Jordana – konstrukcja, własności. Definicja ogólna (ciągowa) całki Riemanna, rodzaje całek, podstawowe własności całek. Całki podwójne i potrójne – obliczanie, twierdzenia o zamianie zmiennych (współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne), przykłady. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe – własności, obliczanie. Twierdzenie Greena, wnioski. Zastosowania geometryczne i mechaniczne całek, przykłady. Elementy teorii pola (tw. Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa), zastosowania; przykłady. Ciało liczb zespolonych, działania, rozwiązywanie równań wielomianowych; przykłady. Równania różniczkowe – podział na zwyczajne i cząstkowe. Równania różniczkowe zwyczajne n-tego rzędu – podstawowe pojęcia: postać normalna, rozwiązanie (pełne), zagadnienie Cauchy’ego – całka ogólna i szczególna, rozwiązanie osobliwe, przykłady. Interpretacja geometryczna, pojęcie izokliny. Pewne typy r. r. zw. pierwszego rzędu: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, zupełne, liniowe i Bernoulliego, przykłady. Pewne przypadki szczególne równań drugiego rzędu i metody rozwiązywania, przykłady. Równania różniczkowe liniowe – własności, metoda uzmienniania stałych, przykłady. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach; metoda przewidywań; przykłady. Uwagi o układach równań różniczkowych – podstawowe pojęcia. Metody rozwiązywania: eliminacji i całek pierwszych; przykłady. Szeregi liczbowe – badanie zbieżności. Szeregi funkcyjne (potęgowe) – badanie zbieżności, zastosowania. Szeregi trygonometryczne.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń - co najmniej 12 pkt na 30 pkt. uzyskanych na podstawie: 3 kolokwia po 8 pkt. = 24 pkt. 2 sprawdziany po 3 pkt. = 6 pkt. Uzyskanie zaliczenia ćwiczeń dopuszcza do egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części: ET (teoretyczny)- test z 5 pytaniami po 1 pkt.(30 min.) EZ (zadaniowy) - dwa zadania po 1 pkt (60 minut) Egzamin uważa się za zdany tylko wtedy, gdy z ET uzyska się przynajmniej 1,5 pkt. i z EZ przynajmniej 1 pkt. Ocena z egzaminu: na podstawie sumy punktów z ET i EZ Ocena zintegrowana: na podstawie wyniku z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń oraz opinii prowadzącego ćwiczenia
Egzamin:
Literatura:
A.M.Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy, Tom 1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006 A.M.Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi, Tom 2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 A.M.Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01
Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów
Weryfikacja: Zaliczenie ćwiczeń i wykładu
Powiązane efekty kierunkowe: IS_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01
Umie wykorzystać poznane twierdzenia i metody analizy matematycznej w zagadnieniach związanych z zastosowaniem całek wielokrotnych do zagadnień geometrii i mechaniki. Potrafi posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (w tym równaniami różniczkowymi) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska. Analizuje zbieżność szeregów liczbowych.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin, aktywność na zajęciach, zadania domowe
Powiązane efekty kierunkowe: IS_U11
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U12, T1A_U13

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01
Ma rozwinięte zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywanych problemów. Potrafi pozyskiwać informacje z zalecanej literatury i innych źródeł; docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska
Weryfikacja: przygotowanie do zajęć, aktywność na zajęciach, udział w konsultacjach, nauka samodzielna
Powiązane efekty kierunkowe: IS_K01, IS_K03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01, T1A_K03