Print Export to file (MS Word)
Name of course:
Algebra z geometrią
Coordinator of course:
dr Paweł Olszewski
Type of course:
Compulsory
Level of education:
First cycle studies
Programme:
Mechanika i Projektowanie Maszyn
Group of courses:
Obowiązkowe
Code of course:
ML.NW101
Nominal semester:
1 / AY 2018/2019
Number of ECTS credits:
4
Number of hours of student’s work to achieve learning outcomes:
1) Liczba godzin kontaktowych 50 godzin, w tym: a) 45 godzin - udział w ćwiczeniach, b) 5 godzin - udział w egzaminie. 2) Praca własna studenta - 70 godzin, w tym: a) bieżące przygotowanie do ćwiczeń - 45 godzin, b) przygotowanie do kolokwium i egzaminu - 25 godzin. Razem - 120 godzin.
Number of ECTS credits on the course with direct participation of academic teacher:
45 godzin prowadzenie ćwiczeń, 5 godzin przeprowadzanie egzaminu, łącznie 50 godzin - 2 punkty ECTS.
Language of course:
polish
Number of ECTS credits on practical activities on the course:
-
Form of didactic studies and number of hours per semester:
  • Lecture0h
  • Exercise type of course45h
  • Laboratory0h
  • Project type of course0h
  • Computer lessons0h
Preliminary requirements:
Znajomość programu licealnego matematyki dla klas o profilu matematycznym, ze szczególnym uwzględnieniem trygonometrii i geometrii analitycznej.
Limit of students:
ćwiczenia - 30 os. /grupa
Purpose of course:
Celem zajęć jest nauczenie studentów posługiwania się metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej w stopniu podstawowym.
Contents of education:
Algebra liniowa: 1. Liczby zespolone - definicja, własności, postacie, wzory Moivre'a. 2. Przestrzeń liniowa - definicja, liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe. 3. Wielomiany - podstawowe twierdzenie algebry, rozkład na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych. 4. Macierze - definicja, działania i ich własności, wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe. 5. Układy równań algebraicznych liniowych - wzory Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa, układ jednorodny, wartości i wektory własne, rząd macierzy, układ dowolny (tw. Kroneckera-Capelli'ego). Geometria analityczna przestrzenna: 1. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich własności. 2. Prosta i płaszczyzna. 3. Powierzchnie stopnia drugiego - równania kanoniczne, powierzchnie obrotowe, prostokreślne, przekroje płaszczyznami, płaszczyzna styczna. Geometria różniczkowa przestrzenna: 1. Funkcje wektorowe - pochodna i jej interpretacja. 2. Krzywe - sposoby opisu, parametryzacja, parametr naturalny, wzory Freneta. 3. Trójścian Freneta
Methods of evaluation:
Student musi zdać oba działy, tzn. Algebrę oraz Geometrię. Zadania na kolokwium i egzaminie obejmują cały zakres sprawdzanego materiału. Kolokwium w połowie semestru dotyczy Algebry. Każdy, kto zdobędzie co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko Geometrię. Aby zaliczyć przedmiot należy osiągnąć z każdego działu minimum 50% punktów.
Exam:
yes
Literature:
1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory). 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania). 3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III. 4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
Website of the course:
-
Notes:
-

Effects of education

General academic profile - knowledge

Effect ML.NW101_W01
Zna arytmetykę zespoloną. Posiada podstawową wiedzę o wielomianach zmiennej zespolonej.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_W01
Area of study related learning outcomes: T1A_W01, T1A_W07
Effect ML.NW101_W02
Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych.Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_W01
Area of study related learning outcomes: T1A_W01, T1A_W07
Effect ML.NW101_W03
Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni liniowych oraz przekształceń liniowych.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_W01
Area of study related learning outcomes: T1A_W01, T1A_W07
Effect ML.NW101_W04
Ma podstawową wiedzę w zakresie geometrii analitycznej przestrzennej. Zna podstawowe fakty dotyczące powierzchni stopnia drugiego oraz krzywych w przestrzeni.
Verification: Egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_W01
Area of study related learning outcomes: T1A_W01, T1A_W07

General academic profile - skils

Effect ML.NW101_U01
Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_U21
Area of study related learning outcomes: T1A_U09, T1A_U14
Effect ML.NW101_U02
Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_U21
Area of study related learning outcomes: T1A_U09, T1A_U14
Effect ML.NW101_U03
Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej.
Verification: Kolokwium i egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_U21
Area of study related learning outcomes: T1A_U09, T1A_U14
Effect ML.NW101_U04
Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacji między nimi.
Verification: Egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_U21
Area of study related learning outcomes: T1A_U09, T1A_U14
Effect ML.NW101_U05
Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta.
Verification: Egzamin.
Field of study related learning outcomes: MiBM1_U21
Area of study related learning outcomes: T1A_U09, T1A_U14