Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Procesy stochastyczne
Koordynator przedmiotu:
.
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0355
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 3 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 35 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 20 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h c) przygotowanie do egzaminu – 10 h Razem 103 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 3 h d) konsultacje – 5 h Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
.
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.
Treści kształcenia:
1. Definicja procesu stochastycznego. Wstępna klasyfikacja procesów. Trajektorie i parametry procesu. Stochastyczna ciągłość procesu. 2.Warunek Markowa i jednorodne łańcuchy Markowa. Prawdopodobieństwa przejścia w jednym i wielu krokach. Równania Chapmana-Kołmogorowa. Macierze i diagramy przejścia. 3. Klasyfikacja stanów. Łańcuchy okresowe. Stany chwilowe i powracające. 4. Twierdzenie Pólya o błądzeniu losowym w Rn. Wycieczki dla symetrycznego błądzenia losowego na prostej. 5. Stacjonarność i ergodyczność łańcuchów Markowa. Przykłady zastosowań. 6. Podstawowe własności procesu Poissona 7. Bezpośrednia konstrukcja procesu Poissona 8 Poissonowskie pola losowe, złożony i warunkowy proces Poissona 9. Definicja i podstawowe własności łańcuchów Markowa z czasem ciągłym. Czysty proces urodzin. 10 Proces urodzin i śmierci, jego stacjonarność i problem wymarcia populacji. Regularność łańcuchów Markowa z czasem ciągłym 11. Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach skończenie wymiarowych. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość. 12 Definicja i podstawowe własności procesu Wienera. Nierówność Lévy'ego. 13. Ciągłość trajektorii procesu Wienera. Zasada odbicia. Konstrukcja Ciesielskiego. 14. Nieróżniczkowalność trajektorii procesu Wienera. 15. Lokalne i globalne prawo iterowanego logarytmu.
Metody oceny:
Ćwiczenia: kartkówki na każdych ćwiczeniach po 2 pkt, zaliczenie za prze-kroczone 50% punktów możliwych do uzyskania z kartkówek. Ewentualne braki można uzupełniać aktywnością na zajęciach. Egzamin pisemny 200 pkt w tym 100 pkt zadania + 100 pkt teoria. Z części zadaniowej można być zwolnionym jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 75% możliwych do zdobycia punktów. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się procentowy wynik z ćwiczeń. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie uśredniona suma punktów z części zadaniowej i teoretycznej egzaminu: od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J.K. Misiewicz, Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: procesy Markowa. 2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa 3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna definicje i podstawowe sposoby opisu procesów stochastycznych. Zna pojęcie zależności markowskiej, łańcucha i procesu Markowa, oraz ich podstawowe własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Zna pojęcie i podstawowe własności czystego procesu urodzin, procesu urodzin i śmierci. Zna pojęcia eksplozji demograficznej czy wymarcia populacji.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W03
Zna proces Wienera, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W04
Zna proces Poissona, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie badać własności trajektorii procesów stochastycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U02
Umie modelować zjawiska losowe za pomocą błądzeń losowych i procesów urodzin i śmierci.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U03
Potrafi identyfikować podstawowe modele stochastyczne, takie jak ruch Browna, proces Poissona i złożony proces Poissona.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji i kompetencji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK
Charakterystyka K02
Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK