Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza matematyczna 3

Koordynator przedmiotu:

prof. nzw. dr hab. Andrzej Fryszkowski

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

M1AM3

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

8

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

Wykłady 15x3=45 Ćwiczenia 15x3=45 Przygotowanie do wykładów 15 Przygotowanie do ćwiczeń 45 Przygotowanie do kolokwiów 15 Przygotowanie do egz. pisemnego 10 Przygotowanie do egzaminu ustnego 15 Konsultacje 5 Zaliczenia, egzaminy 4

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

4

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

1

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia60h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest podanie ścisłych podstaw teorii miary i całki Lebesgue'a. Wyuczenie sposobu użycia i obliczania całek wielokrotnych. Wprowadzenie całek po łukach i płatach, w tym całek pól wektorowych i formalizmu form rózniczkowych wraz z praktycznymi technikami obliczania i zastosowaniami.

Treści kształcenia:

Zawartość przedmiotu: 1. Konstrukcja miary Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. 2. Funkcje mierzalne i definicja całki. 3. Własności i podstawowe twierdzenia dotyczące całek. 4. Abstrakcyjne przestrzenie z miarą. 5. Zamiana zmiennych, praktyczne aspekty całkowania. 6. Całkowanie a różniczkowanie, funkcje bezględnie ciągłe. 7. Twierdzenie Radona-Nikodyna. 8. Całkowanie po łukach. 9. Twierdzenie Greena i formy różniczkowe. 10. Całkowanie po dwywymiarowych płatach. 11. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 12. Całkowanie pochodnych pół wektorowych i lemat Poincaré.

Metody oceny:

Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. W przypadku statystycznie istotnych różnic w ocenach u różnych prowadzących będzie zastosowana poprawka w celu ich wyrównania. 1. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba i wystarcza Ć>=50. Ćwiczenia moga być zaliczane oddzielnie od całości przedmiotu. 2. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych, w tym co najmniej jednego opartego o przykład, i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena (E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń. 3. Będą zawczasu podane zagadnienia w celu ułatwienia przygotowania do egzaminu. 4. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E-40). 5. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K). K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 6. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń. W przypadku jeśli student złamał zasady etycznego postępowania, prowadzący może zdecydować o niestosowaniu niniejszego regulaminu przy ocenie takiego studenta. Zastosowany będzie inny tryb postępowania zgodnie z regulaminem studiów i zarządzeniami dziekana.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978. 2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 3. Folland, G.: Advanced calculus, Prentice-Hall (2002), ISBN 0-13-065265-2 4. Stein, E., Shakarchi R.: Princeton lectures in analysis III, real analysis, Princeton University Press (2005), ISBN 0-691-11386-6 5. Weintraub, S.: Differential forms, Academic Press, San Diego (1997), ISBN 978-0-12-742510-8.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM3_W01

Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_W02

Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_W03

Zna pojęcia analizy wektorowej i twierdzenia z nimi związane.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_W04

Zna aparat form różniczkowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_W05

Zna konstrukcje miar produktowych i twierdzenie Fubiniego.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM3_U01

Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_U02

Potrafi całkować po krzywych i płatach.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_U03

Potrafi stosować twierdzenia typu Stokesa.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_U04

Potrafi stosować formy różniczkowe.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_U05

Potrafi stosować twierdzenia i zamianie granicy i całki.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM3_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_K02

Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.Wpisz opis
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM3_K03

Rozumie społeczne aspekty stosowania nabytej wiedzy i umiejętności
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K06
Powiązane charakterystyki obszarowe: