Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody wariacyjne w technice
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2MWT
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 20 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 20 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 20 godz. Łącznie 150 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych, Nieliniowe problemy w technice
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii nierówności wariacyjnych i ich wykorzystanie w technice.
Treści kształcenia:
Nierówności wariacyjne w przestrzeni skończenie wymiarowej. Istnienie rozwiązań gdy zbiór elementów testujących jest wypukły i zwarty. Analiza nierówności wariacyjnych w przestrzeni skończenie wymiarowej gdy zbiór elementów testujących jest tylko domknięty i wypukły. Nierówności wariacyjne w przestrzeni Hilberta. Zagadnienie wariacyjne z przeszkodą. Analiza jakościowa rozwiązania zagadnienia wariacyjnego z przeszkodą. Nierówności wariacyjne w refleksywnych przestrzeniach Banacha. Twierdzenie Eberleina-Smuliana. Nierówności wariacyjne z operatorem monotonicznym. Niekoercytywne nierówności wariacyjne w przestrzeniach Hilberta. Regularność rozwiązań nierówności wariacyjnych. Podniesienie regularności rozwiązania zagadnienia z przeszkodą. Aproksymacja pewnych nierówności wariacyjnych zagadnieniami posiadającymi wyższą regularność. Zastosowanie nierówności wariacyjnych w mechanice ośrodków niesprężystych.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyniku kolokwium zaliczeniowego. Egzamin pisemny z możliwością poprawy oceny na egzaminie ustnym.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 2. D. Kinderlehrer, G. Stampacchia – An introduction to variational inequalities and their applications– Academic Press 1980  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MWT_W_01
Zna znaczenie nierówności wariacyjnych w poszukiwaniu specjalnych punktów ekstremalnych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_W_02
Zna teorię istnienia rozwiązań koercytywnych nierówności wariacyjnych w przestrzeniach Hilberta.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_W_03
Zna standardowe przykłady zastosowań nierówności wariacyjnych w przestrzeniach Hilberta.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_W_04
Zna i rozumie różnice pomiędzy słabym domknięciem i słabym ciągowym domknięciem podzbioru przestrzeni Banacha.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_W_05
Zna twierdzenie o istnieniu rozwiązań nierówności wariacyjnych z operatorem monotonicznym w refleksywnych przestrzeniach Banacha.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MWT_U_01
Potrafi sformułować i zanalizować zagadnienie wariacyjne z przeszkodą.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_U_02
Potrafi podnieść regularność rozwiązania zagadnien ia z przeszkodą.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_U_03
Potrafi wykorzystać monotoniczność w nierównościach wariacyjnych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MWT_U_04
Potrafi wykorzystać nierówności wariacyjne w analizie konkretnych problemów mechaniki ośrodków ciągłych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MWT_K_01
Rozumie praktyczne zastosowanie nierówności wariacyjnych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: