- Nazwa przedmiotu:
- Analiza 1
- Koordynator przedmiotu:
- Ewa Stróżyna
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Telekomunikacja
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- ANL1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- - udział w wykładach: 15×3=45 godz.,
- przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) :
15 godz.,
- przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z
udostępnionych zestawów): 15 godz.,
- udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz.,
- przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne
odpowiedniej liczby zadań): 3×14=42 godz.,
- przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie
notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z
poprzednich egzaminów): 30 godz.
Suma: 45+15+15+30+42+30=177
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- - przekazanie studentom podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz równań różniczkowych zwyczajnych
- nauczenie studentów rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
- Treści kształcenia:
- 1. Wprowadzenie (3h)
- powtórzenie i uzupełnienie ogólnych wiadomości o funkcjach;
- definicje i podstawowe własności niektórych funkcji elementarnych: f. cyklometryczne, f. hiperboliczne.
2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (12h)
- granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach;
- granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności;
- ciągłość funkcji liczbowych, własności funkcji ciągłych;
- pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów;
- twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora).
3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (15h)
- całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie;
- całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności, funkcja górnej granicy całkowania;
- geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuków);
- całki niewłaściwe I i II rodzaju.
4. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (6h)
- zbieżność w przestrzeni Rn ;
- granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych;
- pochodne cząstkowe, gradient funkcji, różniczkowanie funkcji złożonych; funkcja uwikłana;
- ekstrema funkcji wielu zmiennych.
5. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h)
- wiadomości wstępne;
- równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu;
- równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.
6. Szeregi liczbowe (3h)
- kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych;
- zbieżność warunkowa i bezwzględna, szeregi naprzemienne.
- Metody oceny:
- - trzy kolokwia
- egzamin pisemny
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Literatura podstawowa:
1. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT
2. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT
3. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT
Literatura uzupełniająca:
1. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
- realizacja co semestr
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ANL1_W01
- Student zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
- Charakterystyka ANL1_W02
- Student ma wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
- Charakterystyka ANL1_W03
- Student zna: podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach, zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych, zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia w tych dziedzinach.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ANL1_U01
- Student umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o
- Charakterystyka ANL1_U02
- Student umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o
- Charakterystyka ANL1_U03
- Student umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni, długości łuków jako wartości odpowiednich całek.
Weryfikacja: kolokwium 2 i 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o
- Charakterystyka ANL1_U04
- Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o
- Charakterystyka ANL1_U05
- Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach wyższych rzędów.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o