- Nazwa przedmiotu:
- Algebra z geometrią
- Koordynator przedmiotu:
- dr Grzegorz Bińczak
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Mechanika i Projektowanie Maszyn
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ML.ZNW101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2019/2020
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych 33 godzin, w tym:
a) 27 godzin - udział w ćwiczeniach,
b) 5 godzin - udział w egzaminie.
2) Praca własna studenta - 80 godzin, w tym:
a) bieżące przygotowanie do ćwiczeń - 55 godzin,
b) przygotowanie do kolokwium i egzaminu - 25 godzin.
Razem - 113 godzin.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1 punkt ECTS.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2 punkty ECTS.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład0h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość programu licealnego matematyki dla klas o profilu matematycznym, ze szczególnym uwzględnieniem trygonometrii i geometrii analitycznej.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Celem zajęć jest nauczenie studentów posługiwania się metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej w stopniu podstawowym.
- Treści kształcenia:
- Algebra: Liczby zespolone – definicja, własności, postać kartezjańska i trygonometryczna, wzory Moivre’a. Przestrzeń liniowa – iloczyn skalarny, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe i ich własności. Wielomiany – podstawowe twierdzenie algebry, rozkład wielomianu na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych. Algebra macierzy, wyznacznik – definicja i własności, macierz odwrotna. Układy równań
algebraicznych liniowych – metoda macierzowa, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. Układ jednorodny. Wartości własne i wektory własne macierzy. Rząd macierzy. Układ równań liniowych – przypadek ogólny, twierdzenie Kroneckera-
Capelli’ego.
Geometria analityczna w R³: iloczyn wektorowy i mieszany, prosta i płaszczyzna. Powierzchnie drugiego stopnia w R³ - sposoby opisu, informacja o klasyfikacji, równania kanoniczne. Powierzchnie obrotowe, powierzchnie prostokreślne, przekroje
płaszczyznami (informacja o krzywych stożkowych). Płaszczyzna styczna i prosta normalna bo powierzchni. Funkcja wektorowa – pochodna i jej interpretacja. Krzywe w R³ – sposoby opisu. Wektor styczny. Parametryzacja krzywej, parametr
naturalny. Wzory Freneta.
- Metody oceny:
- Student musi zdać oba działy, tzn. Algebrę oraz Geometrię. Zadania na kolokwium i egzaminie obejmują cały zakres sprawdzanego materiału. Kolokwium w połowie semestru dotyczy Algebry. Każdy, kto zdobędzie co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko Geometrię. Aby zaliczyć przedmiot należy osiągnąć z każdego działu minimum 50% punktów.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory).
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania).
3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III.
4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.ZNW101_W1
- Zna Podstawowe Twierdzenie Algebry.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_W2
- Zna twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Weryfikacja: Kolokwium 2,egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.ZNW101_U1
- Umie wykonać podstawowe działania na liczbach zespolonych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U1
- Umie wykonać podstawowe działania na liczbach zespolonych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U2
- Umie znaleźć macierz odwrotną do danej macierzy nieosobliwej.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U3
- Umie rozwiązywac układy równań liniowych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U4
- Potrafi znaleźć wzajemne położenie prostych w R^3.
Weryfikacja: Kolokwium 2,egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U5
- Potrafi znaleźć rzut prostopadły punktu w R^3 na prostą lub płaszczyznę.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.ZNW101_U6
- Potrafi znaleźć punkt symetryczny do punktu w R^3 względem prostej lub płaszczyzny.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: