Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza i równania różniczkowe 1
Koordynator przedmiotu:
EWA STRÓŻYNA
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANA1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz., - przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 30 godz., - udział w konsultacjach: 4x1=4 godz. Suma: 30+15+15+30+30+30+4=154 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
30+30+4=64 godz., co odpowiada ok. 2,5 punktom ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
15+15+30+30+30+4=124 godz., co odpowiada 4,8 punktom ETCS.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej, w szczególności wiadomości z zakresu ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Limit liczby studentów:
200
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
Treści kształcenia:
TREŚĆ WYKŁADU: 1. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (10h): -granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach; -granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności; -ciągłość funkcji liczbowych, własności funkcji ciągłych; -pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów; -twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora). 2. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (11h): -całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie; -całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności, funkcja górnej granicy całkowania; -geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuków); -całki niewłaściwe I i II rodzaju. 3. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (9h): -zbieżność w przestrzeni R^n; -granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych; -pochodne cząstkowe, gradient funkcji, różniczkowanie funkcji złożonych; funkcja uwikłana; -ekstrema funkcji wielu zmiennych; -różniczkowalność, wzór Taylora. TREŚĆ ĆWICZEŃ: 1. Wiadomości wstępne z zakresu kombinatoryki, trygonometrii, indukcji matematycznej, obliczanie granic ciągów liczbowych (4h). 2. Obliczanie granic funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji ciągłych (4h). 3. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i z wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności funkcji jednej zmiennej oraz do wyznaczania granic; aproksymowanie funkcji wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych; badanie funkcji (6h). 4. Obliczanie całek nieoznaczonych z zastosowaniem metody całkowania przez części i całkowania przez podstawienie; badanie własności funkcji górnej granicy całkowania – wyznaczanie funkcji pierwotnych; obliczanie pól obszarów płaskich, długości łuków i objętości powierzchni obrotowych; badanie zbieżności i obliczanie całek niewłaściwych I - go i II - go rodzaju (9h). 5. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie granic funkcji dwóch zmiennych; badanie różniczkowalności funkcji dwóch zmiennych; wyznaczanie ekstremów lokalnych oraz wartości największej i najmniejszej dla funkcji dwóch zmiennych (4h).
Metody oceny:
Trzy kolokwia w czasie semestru oraz egzamin. Kolokwia: 0-10 pkt., 2x 0-12 pkt., aktywność studenta: 0-6 pkt., egzamin: 0-60 pkt.
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: W.Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz. I, WNT,1998 W.Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, 1998 Literatura uzupełniająca: J.Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, 1994
Witryna www przedmiotu:
https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&prz_kod=103C-INxxx-ISP-ANA1; http://www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/www/?Dydaktyka
Uwagi:
Wykłady i ćwiczenia prowadzone są w sposób tradycyjny oraz z wykorzystanirm rzutnika, tzn. teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są przy pomocy rzutnika lub na tablicy. Wiadomości znajdujące się w literaturze podstawowej w pełni pokrywają się z zakresem materiału na przedmiocie, podane są w sposób zwięzły i przystępny. Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów+ 2 dodatkowe), przerabiane na ćwiczeniach. Ponadto w materiałach dydaktycznych dostępnych na stronie znajdują się treści nieobowiązkowe uzupełniające wykład oraz przykładowe zestawy zadań egzaminacyjnych. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach. Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu pisemnego, na którym student rozwiązuje zadania, po egzaminie pisemnym następuje egzamin ustny w uzasadnionych przypadkach.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka T1A_W01
student, który zaliczył przedmiot zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokwium 1, kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka T1A_W01
student, który zaliczył przedmiot posiada wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej
Weryfikacja: kolokwium 2, kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka T1A_W01
student, który zaliczył przedmiot zna podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka T1A_U02
student, który zaliczył przedmiot umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.1.o
Charakterystyka T1A_U02
student, który zaliczył przedmiot umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów
Weryfikacja: kolokwium 1, kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.1.o
Charakterystyka T1A_U02
student, który zaliczył przedmiot umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni, długości łuków jako wartości odpowiednich całek, umie obliczać oraz badać zbieżność całek niewłaściwych
Weryfikacja: kolokwium 2, kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.1.o
Charakterystyka T1A_U02
student, który zaliczył przedmiot umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni, długości łuków jako wartości odpowiednich całek - umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, potrafi badać istnienie granic oraz różniczkowalność funkcji dwóch zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.1.o