- Nazwa przedmiotu:
- Metody numeryczne (J)
- Koordynator przedmiotu:
- Piotr TATJEWSKI
- Status przedmiotu:
- Fakultatywny ograniczonego wyboru
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Automatyka i Robotyka
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- MNUM
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 100
- udział w wykładach ( w tym kolokwia): 15 x 2godz. = 30 godz.
- udział w konsultacjach związanych z realizacją projektów: 2 godz. (zajęcia wstępne) + 4 x 1 godz (jedna godzina na każdy projekt) = 6 godz.
- realizacja zadań projektowych + prezentacja projektów: 40 godz. (10 godz. na każdy projekt, łącznie z opracowaniem sprawozdań i krotką prezentacją projektów)
- przygotowanie do kolokwiów ( w tym rozwiązywanie typowych zadań): 12 godz. x 2 = 24 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1.5
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium0h
- Projekt15h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza i równania różniczkowe, Algebra liniowa
- Limit liczby studentów:
- 48
- Cel przedmiotu:
- Ukształtowanie zrozumienia przyczyn ograniczonej dokładności obliczeń numerycznych, zapoznanie z algorytmami obliczeń numerycznych zadań podstawowych dla praktyki inżynierskiej, ukształtowanie umiejętności implementacji algorytmów numerycznych i analizy wyników
- Treści kształcenia:
- 1. Pojęcia podstawowe. Reprezentacja liczb, błędy, arytmetyka, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna. Numeryczna analiza realizacji prostych zadań obliczeniowych.
2. Wybrane algorytmy algebry liniowej. Normy wektorów i macierzy. Układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkład LLT, obliczanie macierzy odwrotnej, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wartości własnych, algorytm QR. Wartości szczególne i rozkład SVD, liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
3 Interpolacja. Interpolacja wielomianami, wzory Lagrange’a i Newtona. Interpolacja funkcjami sklejanymi.
4. Aproksymacja. Zadania aproksymacji. Aproksymacja średnio-kwadratowa dyskretna, aproksymacja wielomianami algebraicznymi, ortogonalizacja. Aproksymacja Pade.
5. Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody elementarne dla pojedynczego równania. Układy równań, algorytmy Newtona i Broydena Metody specjalizowane dla obliczania zer wielomianów.
6. Równania różniczkowe zwyczajne. Algorytmy jednokrokowe Eulera, Rungego-Kutty. Błąd aproksymacji, rząd metody. Szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe predyktor-korektor, metody Adamsa. Algorytmy BDF dla układów sztywnych.
7. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.
- Metody oceny:
- Cztery projekty indywidualne. Dwa kolokwia.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1. P. Tatjewski: "Metody numeryczne", OWPW, 2013.
2. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988.
3. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988
4. J. Krupka, R.Z. Morawski, L.J. Opalski: „Metody numeryczne”, Oficyna Wyd. PW 1997.
5. Z. Fortuna, B. Macukow: „Metody numeryczne”, WNT 1993.
6. J. Stoer, R. Bulirsch: "Wstęp do analizy numerycznej", PWN 1987.
7. A. Krupowicz: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań rózniczkowych zwyczajnych”, PWN 1986.
8. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: „Numerical Recipes in C”, Cambridge University Press, 1992 (i później).
- Witryna www przedmiotu:
- https://studia.elka.pw.edu.pl/pl/11Z/
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka MNUM_W01
- Ma wiedzę z zakresu przyczyn i rodzajów błędów obliczeń numerycznych, metod i algorytmów numerycznych podstawowych zadań algebry liniowej, rozwiązywania równań nieliniowych, interpolacji, aproksymacji i rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwia, projekty
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka MNUM_U01
- Potrafi poprawnie implementować podstawowe, wybrane algorytmy algebry liniowej
Weryfikacja: Kolokwium 1, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
- Charakterystyka MNUM_U02
- Potrafi stosować metody aproksymacji średniokwadratowej, aproksymację Pade, interpolację wielomianami prostymi i sklejanymi, algorytmy znajdowania zer funkcji nieliniowych i wielomianów.
Weryfikacja: Kolokwium 2, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
- Charakterystyka MNUM_U03
- Potrafi zastosować metodę symulacji układu dynamicznego opisanego równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, numerycznie wyznaczać pochodne i całki
Weryfikacja: Projekt, kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o, I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o