Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Procesy stochastyczne
Koordynator przedmiotu:
prof. ndzw. dr hab. inż. Paweł J. Szabłowski
Status przedmiotu:
Fakultatywny dowolnego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Elektronika
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne - zaawansowane
Kod przedmiotu:
PSTO
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
15*2=30 godziny uczestnictwa w wykładach +15 godzin uczestnictwa w ćwiczeniach audytoryjnych +5*6=30 godzin pracy nad 5- cioma projektami laboratoryjnymi +25 godzin przygotowania do egzaminu z zadań z ćwiczeń razem daje to 100 godz pracy studenta daje to 4 punkty Ects
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
30 godz wykładu +15 godz ćwiczeń audytoryjnych +5 godz konsultacji związanych z projektami laboratoryjnymi daje to ok 2 punktów ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
5*5=25 godzin pracy przy projektach loboratoryjnych 25 godz przygotowań do egzaminu daje 2 punkt ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagana jest znajomość analizy matematycznej i algebry liniowe i metod probabilistycznych na poziomie studiów I stopnia
Limit liczby studentów:
28 (zawartość 2 grup laboratoryjnych)
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami matematycznymi tych procesów stochastycznych które są wykorzystywane w zastosowaniach w telekomunikacji (proces Poissona, jego uogólnienia, elementy teorii kolejek) a także w teorii sygnałów (tzw. liniowa teoria procesów stochastycznych, rozkład spektralny procesów stacjonarnych w szerszym sensie, elementy teorii filtracji)
Treści kształcenia:
Program z rozbiciem na tygodnie 1-2. Wstęp i preliminaria- przykłady szeregów czasowych.. Zagadnienie przybliżania jednych zmiennych losowych przez inne. Przegląd wybranych procesów stochastycznych. 3-4 Rozkład wykładniczy i jego własności. Proces Poissona i jego uogólnienia. Formuły Erlanga na zajętość centrali telefonicznej 5-6. Wektory losowe gaussowskie. Filtr Kalmana - Bucy. 7. Funkcja kowariancji i jej własności, funkcje nieujemne określone tw. Herglotza i Bochnera. Elementy analizy 2-rzędu. Rozwinięcie Karhunena-Loève'a 8. Przestrzeń Hilberta tw. o rzucie ortogonalnym na podprzestrzeń. 9-10. Całki stochastyczne: procesy o przyrostach nieskorelowanych, miary losowe o wartościach ortogonalnych, całka względem miary losowej. Podstawowe własności całki stochastycznej. Twierdzenie o rozkładzie spektralnym procesu stochastycznego i Tw. Wolda o rozkładzie na część deterministyczną i czysto losową procesu stochastycznego. 11-13. Klasyfikacja szeregów czasowych: Szeregi autoregresyjne i ruchomej średniej. Własności ich funkcji kowariancji. Zagadnienie identyfikacji. Problemy filtracji i predykcji procesów stochastycznych. 14 Przegląd interesujących zastosowań. Procedury iteracyjne. Aproksymacja stochastyczna, Wstęp do estymacji gęstości i regresji.
Metody oceny:
1. Na zaliczenie przedmiotu składa się: a. udział w laboratoriach, i oddanie 5 sprawozdań. b. udział w ćwiczeniach audytoryjnych b. udział w pisemnym egzaminie testowym (polegającym na zrobieniu 4 losowo wybranych i nieco zmodyfikowanych zadań spośród zadań przerabianych na ćwiczeniach audytoryjnych). 2. Każde sprawozdanie oceniane jest w skali 1-4 pkt. łącznie zatem można zdobyć 20 pkt. 3. Egzamin testowy polega na rozwiązaniu 4 zadań. Każde zadanie oceniane będzie w skali 0-5 pkt. Łącznie zatem za część egzaminacyjną można dostać także 20 pkt. 4. Zaliczenie można otrzymać tylko po zdobyciu ponad 20 punktów! Oceny są wówczas następujące: 21-24 ->3, 25-28 ->3,5 29-32->4 33-36->4,5 37-40->5.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Robert B. Ash, Melvin F. Gardner , Topics in Stochastic Processes, Acad. Press N. York S. Francisco London, 1975. 2. J. S. Mereditch, Estymacja i sterowanie statystycznie optymalne w układach liniowych, WNT, Warszawa 1975. 3. E. Wong, Procesy Stochastyczne w teorii informacji i układach dynamicznych, WNT 1976. 3. A. D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN Warszawa 1980. 4. George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins, Analiza Szeregów Czasowych PWN Warszawa, 1983. 5. Luc Devroy, Làszló Györfi, Nonparametric density estimation. The L₁ view. John Wiley & Sons, N. Jork. 1985 6. M. B. Nevel'son, P. Z. Chasminskij, Stochasticzeskaja approksimacja i rekurentne oceniwanije, Izdatiellstwo Nauka, Moskwa, 1972. 7. David Wiliams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical textbook, 1991. 8. Sheldon Ross, Introduction to Probability Models, A Harcourt Sc. &Techn. Comp., san Diego, 2000 (VIIth ed.)
Witryna www przedmiotu:
http://staff.elka.pw.edu.pl/~pszablow/PPSZ/
Uwagi:

Efekty uczenia się