Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (IBM)
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Ewa FRANKIEWICZ
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
RPR
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
udział w wykładach: 15×2=30 godz.; przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15godz.; udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz.; przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz.; przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 20 godz.,konsultacje 15 godz. Suma: 30+15+30+30+20+15=140 godz - 5 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
wykłady 30 godz, ćwiczenia 30 godz, konsultacje 15 godz Razem 75 godz - 4 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
ćwiczenia 30 godz, przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15godz. Razem 45 godz - 2 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednowymiarowych i dwuwymiarowych; znajomość działań na macierzach.
Limit liczby studentów:
60
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej mogącymi mieć zastosowanie w badaniach biologicznych i medycznych; ukształtowanie umiejętności wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, parametrów zmiennych losowych oraz analizowania danych statystycznych.
Treści kształcenia:
Treść wykładu : 1. Model probabilistyczny - podstawy. (4h) - przestrzeń probabilistyczna - własności prawdopodobieństwa - przykłady określania prawdopodobieństwa: przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne - definicja prawdopodobieństwa warunkowego, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa - niezależność zdarzeń 2. Jednowymiarowe zmienne losowe (6h) - zmienne losowe jednowymiarowe o rozkładach dyskretnych i ciągłych - wybrane rozkłady jednowymiarowe - charakterystyki liczbowe zmiennych losowych jednowymiarowych 3. Zmienne losowe dwuwymiarowe (4h) - zmienne losowe dwuwymiarowe o rozkładach dyskretnych i ciągłych - niezależność zmiennych losowych - dwuwymiarowy rozkład jednostajny i normalny - charakterystyki liczbowe dwuwymiarowych zmiennych losowych 4. Twierdzenia graniczne (2h) 5. Elementy statystyki opisowej (10h) - wskaźniki położenia i rozproszenia w próbie - graficzne przedstawienie danych - metody wyznaczania estymatorów - przedziały ufności - metody weryfikacji hipotez statystycznych - badanie współzależności zmiennych losowych 6. Wprowadzenie do procesów stochastycznych (4h) - łańcuchy Markowa, procesy urodzin i śmierci - szeregi czasowe Zakres ćwiczeń: 1. Wyznaczanie prawdopodobieństwa za pomocą definicji klasycznej i geometrycznej oraz w przypadku przeliczalnej przestrzeni zdarzeń elementarnych.(2h) 2. Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego, wykorzystanie wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i wzoru Bayesa.(2h) 3. Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych jednowymiarowych oraz obliczanie prawdopodobieństw związanych z tymi zmiennymi.(4h) 4. Obliczanie wartości oczekiwanych i wariancji zmiennych losowych jednowymiarowych.(3h) 5. Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych dwuwymiarowych oraz prawdopodobieństw związanych z tymi zmiennymi, wyznaczanie rozkładów brzegowych, badanie niezależności zmiennych losowych. (4h) 6. Obliczanie parametrów związanych ze zmiennymi losowymi dwuwymiarowymi.(3h) 7. Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą centralnego twierdzenia granicznego. (2h) 8. Wyznaczanie wskaźników położenia i rozproszenia dla próby losowej oraz ich interpretacja. (2h) 9. Wyznaczanie estymatorów oraz przedziałów ufności. (5h) 10. Testowanie hipotez statystycznych. (3h)
Metody oceny:
3 kolokwia, egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT 2. J.Koronacki, J.Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT 3. W.Krysicki, J.Bartos, W.Dyczka, K.Królikowska, M.Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN 4. A.Plucińska, E.Pluciński, Probabilistyka, WNT 5. A.Sosnowski, E.Stankiewicz-Wiechno, P.Szabłowski, Metody probabilistyczne w przykładach i zadaniach, WPW Literatura uzupełniająca: 1. U.Foryś, Matematyka w biologii, WNT
Witryna www przedmiotu:
http://studia.elka.pw.edu.pl/pub/11Z/RPR.A/
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka rpr_W01
zna podstawowe własności i sposoby obliczania prawdopodobieństwa, rozumie pojęcie niezależności zdarzeń; zna i rozumie pojęcie zmiennej losowej jednowymiarowej i jej rozkładu; posiada wiedzę na temat parametrów zmiennych losowych jednowymiarowych; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokw1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka rpr_W02
zna i rozumie pojęcie zmiennej losowej dwuwymiarowej, rozkładu łącznego i rozkładu brzegowego, niezależności zmiennych losowych; posiada wiedzę na temat charakterystyk liczbowych zmiennych losowych dwuwymiarowych; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokw2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka rpr_W03
zna podstawowe twierdzenia graniczne; zna zagadnienie regresji liniowej; zna podstawowe wskaźniki położenia i rozproszenia dla próby losowej, zna podstawowe metody estymacji i testowania hipotez statystycznych; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokw3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka rpr_W04
posiada podstawową wiedzę na temat łańcuchów Markowa i szeregów czasowych
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka rpr_U01
potrafi zbudować matematyczny model eksperymentu losowego; potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych przy wykorzystaniu poznanych metod; umie stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa; potrafi wyznaczać rozkłady i parametry zmiennych losowych jednowymiarowych; zna praktyczne zastosowania podstawowych rozkładów
Weryfikacja: kolokw1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka rpr_U02
potrafi wyznaczać łączne rozkłady zmiennych losowych dwuwymiarowych i ich rozkłady brzegowe; umie wyznaczać i interpretować parametry zmiennych losowych dwuwymiarowych
Weryfikacja: kolokw1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U04, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UK, I.P6S_UW
Charakterystyka rpr_U03
potrafi wykorzystać twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństwa; potrafi wyznaczać i interpretować wskaźniki sumaryczne dla próby losowej; umie wyznaczać estymatory za pomocą metody największej wiarogodności oraz metody momentów, potrafi wyznaczać przedziały ufności; potrafi weryfikować hipotezy statystyczne
Weryfikacja: kolokw3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka rpr_U04
potrafi podać przykłady zastosowań łańcuchów Markowa np. do opisu doświadczeń genetycznych
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UU