Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa
Koordynator przedmiotu:
Mariusz ZAJĄC
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ALL
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. liczba godzin kontaktowych – 48 godz., w tym obecność na wykładach 22,5 godz., obecność na ćwiczeniach audytoryjnych 22,5 godz., obecność na egzaminie 3 godz. 2. praca własna studenta – 32 godz., w tym przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianów audytoryjnych (rozwiązanie odpowiedniej liczby zadań) 16 godz., przygotowanie do egzaminu 16 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
liczba godzin kontaktowych – 48 godz., w tym obecność na wykładach 22,5 godz., obecność na ćwiczeniach audytoryjnych 22,5 godz., obecność na egzaminie 3 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład23h
  • Ćwiczenia23h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
90
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liczb zespolonych oraz algebry liniowej w stopniu wystarczającym do rozwiązywania prostych równań i układów równań zarówno w zakresie liczb rzeczywistych, jak i zespolonych, oraz przedstawienie ogólnego pojęcia liniowości i jego wykorzystanie do badania własności takich liniowych obiektów, jak przestrzenie i ich przekształcenia.
Treści kształcenia:
Treść wykładu Liczby zespolone - definicja i podstawowe działania arytmetyczne. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Wzory de Moivre'a i Eulera. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Własności wielomianów o współczynnikach zespolonych. Pierwiatki wielomianów. Zasadnicze twierdzenie algebry w wersji zespolonej i rzeczywistej. Funkcje wymierne. Pojęcie rzeczywistego i zespolonego ułamka prostego. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste i zespolone ułamki proste. Układy równań liniowych i ich rozwiązywanie: metoda eliminacji Gaussa. Macierzowa postać układu równań liniowych. Pojęcie macierzy i operacji elementarnych na macierzach. Własności dodawania i mnożenia macierzy. Pojęcie macierzy jednostkowej i macierzy odwrotnej. Metody obliczania macierzy odwrotnej i jej zastosowania. Określenie i podstawowe własności wyznacznika. Rozwinięcie Laplace'a. Wzory Cramera. Przestrzeń liniowa, jej baza i wymiar. Przekształcenia liniowe i ich macierze. Jądro i obraz przekształcenia liniowego. Pojęcie rzędu przekształcenia liniowego i jej macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przekształcenia i macierze podobne, wartości i wektory własne przekształceń liniowych i macierzy. Diagonalizacja macierzy. Zakres ćwiczeń Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane ze wszystkimi wymieniowymi zagadnieniami. Ponadto użyty będzie system MATLAB, który pozwoli na zaprezentowanie studentom obliczeń na danych znacznych rozmiarów, co pozwoli nawiązać do takich zagadnień jak dobre i złe uwarunkowanie macierzy i układów równań, oraz przedstawienie macierzy w różnego rodzaju postaciach iloczynowych
Metody oceny:
2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Egzamin:
tak
Literatura:
J. Klukowski, I. Nabiałek, "Algebra dla studentów", WNT, Warszawa 2015. I. Nabiałek, "Zadania z algebry liniowej", WNT, Warszawa 2016. pakiet MATLAB (www.mathworks.com, licencja TAH)
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
Konspekty wszystkich wykładów i zestawy zadań na ćwiczenia udostępniane są studentom na stronie www. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów. Przykłady i zadania są rozwiązywane na tablicy.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Student ma podstawową wiedzę z zakresu liczb zespolonych, zna też algorytmy umożliwiające działania na tych liczbach.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Student ma podstawową wiedzę z zakresu algebry wektorów, macierzy i przestrzeni liniowych.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, posługując się wiedzą o liczbach zespolonych.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U02
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, posługując się wiedzą o wektorach, macierzach i układach równań liniowych
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW