Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza 1
Koordynator przedmiotu:
Ewa STANKIEWICZ-WIECHNO
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANAL1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. liczba godzin kontaktowych – 48 godz., w tym obecność na wykładach 22,5 godz., obecność na ćwiczeniach audytoryjnych 22,5 godz., obecność na egzaminie 3 godz. 2. praca własna studenta – 32 godz., w tym przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianów audytoryjnych (rozwiązanie odpowiedniej liczby zadań) 16 godz., przygotowanie do egzaminu 16 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
liczba godzin kontaktowych – 48 godz., w tym obecność na wykładach 22,5 godz., obecność na ćwiczeniach audytoryjnych 22,5 godz., obecność na egzaminie 3 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
90
Cel przedmiotu:
Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz określeniem i własnościami całek pojedynczych, a także wykorzystanie tych pojęć do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do wyznaczania ekstremów funkcji i rozwiązywania równań różniczkowych.
Treści kształcenia:
WYKŁADY: Uzupełnienie wiadomości o funkcjach jednej zmiennej rzeczywistej. Granica funkcji, definicja pochodnej, twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a i l’Hospitala, Wzory Taylora i Maclaurina – przykładowe zastosowania. Całka nieoznaczona – definicja i przykłady obliczeń. Twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Całka oznaczona – definicja i interpretacja geometryczna. Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania długości, pól i objętości. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. Analiza matematyczna funkcji wielu zmiennych: granice wielokrotne i iterowane, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Wyznaczanie ekstremów funkcji wielu zmiennych – warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Równania różniczkowe zwyczajne: równania o zmiennych rozdzielonych i równania dające się do nich sprowadzić. Równania liniowe rzędu 1 i 2. Równania liniowe o stałych współczynnikach – metoda przewidywań i uzmiennienia stałych. Typowe zastosowania równań liniowych o stałych współczynnikach w problemach fizycznych i technicznych. ĆWICZENIA: Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wszystkimi wymienionymi wyżej zagadnieniami. Ponadto użyty będzie system MATLAB, który pozwoli na zaprezentowanie studentom szybszych obliczeń na danych o znacznych rozmiarach.
Metody oceny:
2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Żakowski, G. Decewicz. Matematyka cz. I WNT, Warszawa 2017 2. W. Żakowski, W. Kołodziej. Matematyka cz. II WNT, Warszawa 2017 3. pakiet MATLAB (www.mathworks.com, licencja TAH)
Witryna www przedmiotu:
www.mini.pw.edu.pl/~ewiechno
Uwagi:
Konspekty wszystkich wykładów i zestawy zadań na ćwiczenia udostępniane są studentom na stronie www. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów. Przykłady i zadania są rozwiązywane na tablicy. Na kolokwiach studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach, i mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów na pochodne i całki oraz krótkich konspektów twierdzeniami i wzorami z niektórych wykładów.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Student ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Student ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U02
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: 2 sprawdziany audytoryjne (kolokwia), aktywność podczas ćwiczeń, egzamin końcowy
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW