Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka II - Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
Dr A. Mućka, Dr J. Wyborski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1120-BU000-ISP-9003
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Razem 150 godz. = 6 ECTS: wykłady 30, ćwiczenia 30, przygotowanie do kolejnych wykładów i ćwiczeń, rozwiązywanie zadań domowych 60, przygotowanie do 2 kolokwiów (rozwiązywanie zadań powtórzeniowych i udział w konsultacjach przed kolokwium) 15, przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie 15.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Razem 68 godz. = 3 ECTS: wykłady 30 godz., ćwiczenia 30 godz., konsultacje i egzamin 8 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Razem 90 godz. = 3,5 ECTS: ćwiczenia 30 godz., przygotowanie do ćwiczeń, kolokwiów -rozwiązywanie zadań domowych 60 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość rozszerzonego programu matematyki ze szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami algebry, geometrii analitycznej i geometrii różniczkowej. 2. Nabycie umiejętności posługiwania się tymi pojęciami i metodami obliczeniowymi w dalszych etapach studiów i pracy zawodowej.
Treści kształcenia:
1. Grupy i ciała. 2. Ciało liczb zespolonych. Wzór Moivre’a. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zastosowania liczb zespolonych. 3. Przestrzenie wektorowe. Bazy i wymiar przestrzeni wektorowej. 4. Przestrzenie metryczne i unormowane. 5. Macierze. Operacje na macierzach. 6. Przekształcenie liniowe i jego macierz. 7. Wyznaczniki i ich własności. 8. Macierz odwrotna. Rozwiązywanie układów równań liniowych. 9. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellie’go. 10. Wartości własne i wektory własne odwzorowania liniowego. 11. Formy kwadratowej ich sprowadzanie do postaci kanonicznej. 12. Rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej. Iloczyn skalarny, wektorowy 13. i mieszany. 14. Płaszczyzny i proste w przestrzeni trójwymiarowej. 15. Powierzchnie stopnia drugiego w przestrzeni. Powierzchnie prostokreślne. 16. Równania parametryczne krzywej w przestrzeni. Trójścian Freneta. Krzywizna i skręcenie krzywej. 17. Płaszczyzna styczna i prosta normalna do powierzchni.
Metody oceny:
Ocena oparta jest na aktywności studenta w czasie zajęć, wynikach kolokwiów w trakcie semestru i egzaminu końcowego. Obliczana jest zgodnie z zasadami podawanymi w regulaminie przedmiotu.
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] K. Litewska, J. Muszyński, Matematyka t.1., Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997; [2] T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z matematyki ,t1., Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998; [3] Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna: Definicje, Twierdzenia, Wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2011; [4] Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna: Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2009; [5] Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna: Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2009; [6] Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa: Definicje, Twierdzenia, Wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005; [7] Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa: Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005; [8] Jurlewicz T., Algebra liniowa: Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2010.
Witryna www przedmiotu:
Portal Edukacyjny WIL, http://pele.il.pw.edu.pl
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W1
Posiada podstawową wiedzę z rachunku macierzowego i wyznaczników oraz układów równań liniowych. Ma elementarną wiedzę o przestrzeniach liniowych i przekształceniach liniowych oraz formach kwadratowych. Posiada wiadomości z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej. Zna podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej.
Weryfikacja: 2 kolokwia w trakcie semestru, egzamin końcowy.
Powiązane efekty kierunkowe: K1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U1
Potrafi prowadzić rachunki na liczba zespolonych, zastosować rachunek macierzowy i wyznaczniki do rozwiązywania problemów algebraicznych i geometrycznych, wyznaczyć wartości i wektory własne macierzy, sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej i zbadać jej określoność. Korzystając z rachunku wektorowego umie opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać ich wzajemne położenie.
Weryfikacja: 2 kolokwia w trakcie semestru, egzamin końcowy.
Powiązane efekty kierunkowe: K1_U28
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U05, T1A_U08, T1A_U09