Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I – Analiza matematyczna II
Koordynator przedmiotu:
Dr Dariusz Pączka
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1120-BU000-ISP-9002
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład 30; ćwiczenia 30; przygotowanie do zajęć praktycznych 25; zapoznanie z literaturą 15; przygotowanie do sprawdzianów i sprawdziany 20; przygotowanie do egzaminu i egzamin 30; Razem 150 godz. = 6ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład 30; kolokwia i sprawdziany 5; ćwiczenia 30; egzaminy 5; Razem 70 godz. = 3ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Obecność na ćwiczeniach 30; przygotowanie do ćwiczeń 25; przygotowanie oraz udział w kolokwiach i sprawdzianach 20; Razem 75 godz. = 3ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość rozszerzonego programu matematyki ze szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
1. Zapoznanie studentów z pojęciami analizy matematycznej. 2. Nabycie umiejętności wykorzystania analizy matematycznej w zagadnieniach praktycznych.
Treści kształcenia:
1. Równania różniczkowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne. Metoda uzmienniania stałych i przewidywań. 2. Całka oznaczona. Własności całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej. 3. Całka krzywoliniowa nieskierowana. Długość łuku, momenty statyczne i bezwładności krzywej. 4. Całki niewłaściwe. Zbieżność i rozbieżność całek niewłaściwych. 5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych: porównawcze, d’Alemberta i Cauchy’ego. Szeregi naprzemienne. Zbieżność absolutna i warunkowa. Kryterium Leibniza. 6. Ciągi i szeregi funkcyjne. Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego. 7. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności, przedział zbieżności i obszar zbieżności szeregu potęgowego. 8. Szeregi Fouriera. Warunki Dirichleta. Rozwinięcia wg sinusów i kosinusów. 9. Całka Riemanna w przestrzeni n-wymiarowej i jej własności. 10. Całka podwójna i jej zastosowanie. 11. Całka powierzchniowa niezorientowana. Pole płata powierzchniowego. Momenty statyczne i bezwładności płata powierzchniowego. 12. Całka potrójna i jej zastosowanie. Obliczanie całek potrójnych przy wykorzystaniu współrzędnych walcowych i sferycznych. 13. Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena. 14. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Gaussa. 15. Twierdzenie Stokesa. 16. Elementy analizy wektorowej: gradient, diwergencja i rotacja.
Metody oceny:
Ocena oparta jest na aktywności studenta w czasie zajęć oraz wynikach sprawdzianów i egzaminu zgodnie z regulaminem przedmiotu.
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] K. Litewska, J. Muszyński, Matematyka, t1 i t2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997. [2] T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z matematyki t.1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998. [3] T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z matematyki t.2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
Witryna www przedmiotu:
https://pele.il.pw.edu.pl
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W1
Zna pojęcia zbieżności szeregów liczbowych, funkcyjnych i trygonometrycznych oraz kryteria ich zbieżności. Ma wiedzę na temat całek wielokrotnych Riemanna, całek krzywoliniowych i powierzchniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany - 5 w czasie semestru. Egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: K1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U1
Umie policzyć całki wielokrotne Riemanna oraz pewne całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Potrafi zbadać zbieżność szeregów za pomocą kryteriów: d'Alemberta, Cauchy'ego i Leibniza. Umie rozwinąć pewne funkcje w szereg Taylora i Fouriera.
Weryfikacja: Sprawdziany - 5 w czasie semestru. Egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: K1_U28
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U05, T1A_U08, T1A_U09