Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka – metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Automatyka Robotyka i Informatyka Przemysłowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MENm
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawy matematyki (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) oraz algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana).
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych (uwarunkowanie zadania numerycznego, rodzaje błędów, algorytmy numerycznie poprawne) oraz nabycie przez nich wiedzy z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej, rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywania równań nieliniowych oraz numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metodą elementów skończonych oraz metodami różnic skończonych).
Treści kształcenia:
1. Podstawowe zagadnienia z dziedziny metod numerycznych: arytmetyka zmiennopozycyjna; błąd reprezentacji, precyzja obliczeń; błędy zaokrągleń w obliczeniach numerycznych; uwarunkowanie zadania obliczeniowego; stabilność i poprawność numeryczna algorytmów. 2. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; rozkłady LU); wskaźnik uwarunkowania macierzy; numeryczne obliczanie macierzy odwrotnej oraz wyznaczników macierzy. 3. Interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego; interpolacja Hermite’a; wybór węzłów interpolacji; wielomiany ortogonalne, węzły Czebyszewa). 4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych, siecznych, Halley’a). 5. Całkowanie funkcji jednej zmiennej (kwadratury Newtona-Cotesa i kwadratury Gaussa dla funkcji jednej zmiennej. 6. Aproksymacja średniokwadratowa (dyskretna i ciągła). 7. Metoda elementów skończonych i jej zastosowania w interpolacji, aproksymacji i zagadnieniach różniczkowych. 8. Różniczkowanie funkcji jednej zmiennej. Metody różnic skończonych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych (kolokwium) oraz egzamin.
Egzamin:
Literatura:
D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005. G.Dahlquist, A.Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2). M. Bollhöfer, V. Mehrmann, Numerische Mathematik, Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2004. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, 2001 (wyd. 5). J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1, WNT, Warszawa 1988. M.Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2, WNT, Warszawa 1988. G.Hammerlin, K-H. Hoffmann,Numerical Mathematics, Springer-Verlag 1991. A. Maćkiewicz, Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002. P.Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, North-Holland Publ.Comp., Amsterdam 1979. O.C.Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972. O.C.Zienkiewicz, K.Morgan, Finite elements and approximation, J.Wiley & Sons, N.York 1983. E.Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, WNT, Warszawa 1995. A.Grabarski, I.Wróbel, Wprowadzenie do metody elementów skończonych, preskrypt, OWPW, Warszawa 2008. S.G. Michlin, C.L. Smolnicki, Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych, PWN, Warszawa 1970. J. Wolska-Bochenek, A. Borzymowski, J. Chmaj, M. Tryjarska, Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1981.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MENm_IIst_W01
Ma podstawową wiedzę z matematyki obejmującą metody numeryczne przydatne do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01, K_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG.o, III.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MENm_IIst_U01
Potrafi zastosować wybrane metody numeryczne do rozwiązywania zadań ciągłych i dyskretnych procesów.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o