- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka - wybrane działy (KBI-KB, KBI-MiBP, IK, DS)
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. inż. Roman Nagórski, profesor
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1080-BU000-MSP-0300
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 150 godz.(5 ECTS): udział w zajęciach 75 godz. (2,5 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych 45 godz. (1,5 ECTS), wykonanie prac domowych 30 godz. (1,0 ECTS)
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 75 godz. (2,5 ECTS): wykład 30 godz.(1,0 ECTS), ćwiczenia 45 godz. (1,5 ECTS)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 75 godz. (2,5 ECTS): udział w ćwiczeniach 45 godz. (1,5 ECTS), wykonanie prac domowych 30 godz. (1,0 ECTS)
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej, znajomość podstawowa równań różniczkowych i probabilistyki oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązania problemów technicznych dotyczących specjalności.
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:
1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.
2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:
3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych.
4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.
5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:
6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).
Część czwarta. Probabilistyka:
8. Rachunek prawdopodobieństwa - przestrzeń zdarzeń, pojecie prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna.
9. Zmienne losowe jednowymiarowe i wielowymiarowe – zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego, charakterystyki funkcyjne i liczbowe (dystrybuanta, rozkład prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa, momenty, korelacja, regresja, funkcja charakterystyczna - przykłady rozkładów prawdopodobieństwa typu skokowego i ciągłego oraz ich charakterystyki), ciągi zmiennych losowych (pojęcia zbieżności, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne).
10. Elementy statystyki matematycznej – podstawowe pojęcia statystyki, estymacja (estymacja punktowa i przedziały ufności), weryfikacja hipotez (testy parametryczne i testy zgodności).
Ćwiczenia:
1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.
3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach.
4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego
5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.
6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.
8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.
9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.
10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
11. Podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa – przykłady wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń.
12. Zmienne losowe jedno i dwuwymiarowe – wyznaczanie rozkładów prawdopodobieństwa oraz charakterystyk dla typowych (standardowych) rozkładów.
13. Elementy statystyki matematycznej – szacowanie statystyczne (estymacja).
14-15. Elementy statystyki matematycznej – testowanie hipotez statystycznych.
- Metody oceny:
- 1. Trzy sprawdziany z przyswojenia wiadomości (S1 z cz. 1 i 2, S2 z cz. 3 oraz S3 z cz. 4) .
2. Wykonanie 2 prac domowych (indywidualne 2 zestawy po dwa zadania: Z1 z cz. 1 i cz. 3-RRZ oraz Z2 z cz. 3-RRC i cz. 4)
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt (w pdf), IDiM WIL Warszawa 2018;
[2] Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa;
[3] Plucińska A. , Pluciński E. – Elementy probabilistyki. PWN, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtnds
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W1
- Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych oraz z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U1
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne prac domowych (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18
- Efekt U2
- Posiada umiejętność analiz danych technicznych metodami probabilistycznymi
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej - rozwiązanie indywidualnego zadania
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny prac domowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07