Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne AiR
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Radosław Pytlak, prof. nzw. PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Automatyka Robotyka i Informatyka Przemysłowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MNN
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia:
1) Liczba godzin bezpośrednich - 34 godz., w tym: • wykład – 15 godz. • projekt – 15 godz. • konsultacje - 2 godz. • egzamin – 2 godz. 2) Praca własna studenta – 50 godz., w tym: • przygotowanie do projektu – 15 godz. • studia literaturowe – 5 godz. • wykonanie projektu – 25 godz. • przygotowanie do egzaminu - 5 godz. Razem: 82 godz. (3 ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,4 punktu ECTS - 34 godz., w tym: • wykład – 15 godz. • projekt – 15 godz. • konsultacje - 2 godz. • egzamin – 2 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1,5 punktu ECTS – 40 godz., w tym: • projekt – 15 godz. • wykonanie projektu – 25 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Algebra liniowa, analiza matematyczna
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zaznajomienie z podstawami tworzenia oprogramowania numerycznego spełniającego wymogi stabilności numerycznej oraz efektywności. Wprowadzenie do pakietów liniowej algebry numerycznej. Wprowadzenie do podstawowych metod faktoryzacji macierzy. Zaznajomienie z algorytmami dla podstawowych zadań numerycznych. Przygotowanie do samodzielnego rozwiązywania zadań numerycznych.
Treści kształcenia:
1. Zadania numeryczne: Zadanie numeryczne jako przekształcenie nieliniowe danych w wynik zadania. Uwarunkowanie względne i bezwzględne zadania numerycznego. 2. Algorytmy numeryczne: Arytmetyka zmiennopozycyjna. Stabilność i poprawność numeryczna algorytmów. 3. Nieosobliwy układ równań liniowych: Perturbowany układ równań liniowych. Współczynnik uwarunkowania macierzy. 4. Metody rozwiązywania układu liniowego: Macierz transformacji Gaussa. Faktoryzacja LU macierzy. Metoda faktoryzacji LU z częściowym ‘pivoting’. Faktoryzacja Choleskiego macierzy. Metoda Householdera w oparciu o faktoryzację QR 5. Metody rozwiązywania zadania kwadratowego: Faktoryzacja Choleskiego macierzy. Metoda Householdera w oparciu o faktoryzację QR. Metoda równań normalnych rozwiązywania zadania kwadratowego. 6. Metody określania wartości własnych macierzy: Własności wartości i wektorów własnych. Dekompozycja macierzy w oparciu o wektory własne macierzy. Iteracyjna metoda potęg określania wektorów własnych macierzy. 7. Dopasowanie funkcji do danych: Interpolacja wielomianowa. Metody regresji liniowej w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów. Regresja wielomianowa. Zakres ćwiczeń projektowych: rozwiązanie wybranego zadania numerycznego - sformułowanie zagadnienia technicznego jako zadanie numeryczne; wybór procedur numerycznych do rozwiązania zadania; opracowanie programu, z wykorzystaniem wybranych procedur, do rozwiązania zadania; analiza wyników.
Metody oceny:
Wykład: zaliczenie wykładu na podstawie egzaminu. Projektowanie: na podstawie wykonanego projektu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Bjorck, A., Dahlquist, R., „Metody numeryczne”, PWN, 1987. 2. Fortuna, Z., Macukow, B., Wasowski, J., „Metody numeryczne”, WNT, 2005. 3. Kiełbasiński, A., H. Schwetlick, „Numeryczna algebra liniowa”, WNT, 1992. 4. Golub, G. , Ch. VanLoan, „Matrix computations”, J. Hopkins University Press, 1997. 5. Lindfield, G., J. Penny, ”Numerical methods using Matlab”, Prentice Hall, 2000.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty przedmiotowe

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MNN_W1
Ma podstawową wiedzę w zakresie metod numerycznych.
Weryfikacja: egzamin, zaliczenie projektu
Efekt MNN_W2
Ma podstawową wiedzę w zakresie numerycznej algebry liniowej
Weryfikacja: egzamin, wykonanie projektu

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MNN_U1
Potrafi rozwiązać podstawowe zadania numeryczne
Weryfikacja: egzamin, zaliczenie projektu

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MNN_K1
Jest świadomy uwarunkowań stosowania komputerów w pracy inżynierskiej
Weryfikacja: egzamin