Nazwa przedmiotu:
Matematyka - Algebra liniowa
Koordynator przedmiotu:
doc. dr E. Stankiewicz-Wiechno
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ALL
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, równań różniczkowych zwyczajnych; - ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
Treści kształcenia:
Treść wykładu : 1. Liczby zespolone (4h) – postać kanoniczna, trygonometryczna i wykładnicza, wzór Moivre’a i wzór Eulera; - pierwiastkowanie liczb zespolonych; - wielomiany, zasadnicze twierdzenie algebry. 2. Wstęp do algebry liniowej (6h) - macierze i wyznaczniki; - macierz odwrotna, rząd macierzy; - układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania. 3. Wprowadzenie do analizy matematycznej (3h) - powtórzenie i uzupełnienie ogólnych wiadomości o funkcjach; - definicje i podstawowe własności niektórych funkcji elementarnych: f. cyklometryczne, f. hiperboliczne. 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (10h) - granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach; - granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności; - ciągłość funkcji liczbowych; - pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów; -twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora). 5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (10h) -całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie; - całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności; - geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych); - całki niewłaściwe I i II rodzaju. 6. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (6h) - zbieżność w przestrzeni Rn ; - granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych; - pochodne cząstkowe, gradient funkcji, funkcja uwikłana; -ekstrema funkcji wielu zmiennych. 7. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h) -wiadomości wstępne; - równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu; -równania liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. Zakres ćwiczeń: 1. Działania na liczbach zespolonych, rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej (4h) 2. Obliczanie wyznaczników, rozwiązywanie układów równań liniowych metodami poznanymi na wykładzie (4h) 3. Badanie własności funkcji elementarnych.(2h) 4. Obliczanie granic ciągów i funkcji jednej zmiennej, badanie ciągłości funkcji.(4h) 5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i ze wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności funkcji jednej zmiennej; aproksymowanie funkcji wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych i wartości błędu bezwzględnego.(5h) 6. Obliczanie całeknieoznaczonych z zastosowaniem metody całkowania przez części i całkowania przez podstawienie.(4h) 7. Obliczanie całek oznaczonych, obliczanie pól obszarów płaskich i objętości powierzchni obrotowych.(2h) 8. Obliczanie całek niewłaściwych I - go i II – go rodzaju. (2h) 9. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.(3h)
Metody oceny:
egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. J.Klukowski, I.Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT 2. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT 3. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT Literatura uzupełniająca: 1. J.Laszuk, Zbiór zadań zmatematyki 2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MAT_W2
Student zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia.
Weryfikacja: Kolokwium2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MAT_W3
Student posiada wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
Weryfikacja: Kolokwium3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MAT_W4
Student zna podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; - zna podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach;
Weryfikacja: Kolokwium3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MAT1_W01
Student zna podstawowe własności i działania na liczbach zespolonych, posiada wiedzę na temat układów równań liniowych i metod ich rozwiązywania
Weryfikacja: Kolokwium1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MAT_U1
Student rozumie pojęcie liczby zespolonej i umie rozwiązywać niektóre równania algebraiczne w dziedzinie zespolonej.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MAT_U2
Student umie obliczać wyznaczniki oraz wykonywać działania na macierzach i wykorzystywać to przy rozwiązywaniu układów równań liniowych.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MAT_U3
Student umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji.
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06, K_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o, I.P6S_UU
Charakterystyka MAT_U4
Student umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MAT_U5
Student umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył obrotowych jako wartości odpowiednich całek.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MAT_U6
Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MAT_U7
Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach II rzędu.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05, K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o