Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. inż. Agata Pilitowska, adiunkt, apili@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1050-FT000-ISP-1AZG
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 66 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 3 h d) uczestniczenie w konsultacjach – 3 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem w semestrze 126 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 3 h 4. uczestniczenie w konsultacjach – 3 h Razem w semestrze 66 h, co odpowiada 2,5 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Razem w semestrze 0 h, co odpowiada 0 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład23h
  • Ćwiczenia23h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Brak
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zdobycie przez studentów wiedzy o takich strukturach algebraicznych jak pierścienie macierzy, ciało liczb zespolonych czy przestrzenie wektorowe nad ciałami liczb rzeczywistych i zespolonych oraz wskazanie ich roli w fizyce teoretycznej. Zdobycie umiejętności rozwiązywania zagadnień związanych z prostą i płaszczyzną w przestrzeni rzeczywistej oraz poznanie metod rozwiązywania układów równań liniowych. Poznanie najważniejszych własności przekształceń liniowych.
Treści kształcenia:
Wykład. 1. Ciało liczb zespolonych. Interpretacje geometryczne. Postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza. Pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór Moivre'a. 2. Geometria analityczna w przestrzeni rzeczywistej. Powierzchnie 2-go stopnia. 3. Macierze. Elementarne operacje na wierszach. Metoda eliminacji Gaussa. Macierz odwrotna, macierze podobne. 4. Wyznacznik macierzy kwadratowej. Rozwinięcie Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników, rząd macierzy. 5. Układy równań liniowych, wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. 6. Przestrzenie wektorowe. Liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej. 7. Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. Jądro i obraz przekształcenia liniowego. 8. Postać kanoniczna macierzy i operatorów. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomin charakterystyczny. Diagonalizacja macierzy, postać kanoniczna Jordan. 9. Twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich. Ćwiczenia: Ćwiczenia audytoryjne będą ilustracją problemów poruszanych na wykładach.
Metody oceny:
Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń oraz z egzaminu. Na ćwiczeniach można maksymalnie uzyskać 40 pkt. Egzamin składa się z dwóch części. Z części zadaniowej można uzyskać maksymalnie 40 pkt. natomiast z części teoretycznej maksymalnie 20 pkt. Osoby, które uzyskują minimum 32 pkt. z ćwiczeń mogą być zwolnione z części zadaniowej egzaminu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna Wydawnicza PW, 2006. 2. M. Grzesiak, Liczby zespolone i algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2006. 3. K. Janich, Linear algebra, Springer-Verlag, 1994. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczyłas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 5. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, WNT, 2008. 6. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Oficyna Wydawnicza PW, 1991. 7. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 1999. 8. pod red. A. Kostrikina, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 9. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT, 2006. 10. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983. 11. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, 2012. 12. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią, Oficyna Wydawnicza PW, 2012. 13. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki. Algebra z geometrią, Oficyna Wydawnicza GiS, 2015.
Witryna www przedmiotu:
http://www.mini.pw.edu.pl/~apili/dydaktyka.html
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AzG_W01
Ma uporządkowaną wiedzę na temat podstawowych obiektów geometrii analitycznej w przestrzeniach rzeczywistych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W02
Posiada uporządkowaną wiedzę podbudowaną teoretycznie w zakresie metod rozwiązywania układów równań liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W03
Posiada uporządkowaną wiedzę z podstaw teoretycznych dotyczących przestrzeni liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W04
Posiada uporządkowaną wiedzę podbudowaną teoretycznie na temat operatorów liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W05
Ma podstawową wiedzę o postaci kanonicznej macierzy i operatorów liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AzG_U01
Potrafi zapisać równania prostej, płaszczyzny, krzywych stożkowych i powierzchni 2-go stopnia w przestrzeniach rzeczywistych oraz rozwiązać proste zadania z ich wykorzystaniem.
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07
Efekt AzG_U02
Potrafi obliczyć wyznaczniki macierzy kwadratowych i rozwiązać dowolne układy równań liniowych
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07
Efekt AzG_U03
Potrafi znaleźć bazy i wymiar przestrzeni liniowej
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07
Efekt AzG_U04
Potrafi obliczyć macierz odwzorowania liniowego w różnych bazach oraz znaleźć jądro i obraz przekształcenia liniowego
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07
Efekt AzG_U05
Potrafi obliczyć wartości własne i wektory własne operatorów liniowych i zastosować je do znajdywania postaci kanonicznej
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AzG_K01
Potrafi pracować samodzielnie
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_K01, FT1_K03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, X1A_K05, T1A_K01, X1A_K02, T1A_K03