Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 1
Koordynator przedmiotu:
dr Ewa Lewińska, starszy wykładowca, e.lewinska@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fotonika
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1050-FO000-ISP-1MA1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
12
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
uczestniczenie w wykładach ‒ 60h, uczestniczenie w ćwiczeniach ‒ 60h, przygotowanie do wykładów ‒ 60h, przygotowanie do ćwiczeń ‒ 60h, przygotowanie do kolokwiów ‒ 45h, przygotowanie do egzaminu ‒ 30h, uczestniczenie w konsultacjach ‒ 30h, obecność na egzaminie ‒ 5h. Razem 350h = 12ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Uczestniczenie: w wykładach ‒ 60h, w ćwiczeniach ‒ 60h, w konsultacjach ‒ 30h, w egzaminie ‒ 5h. Razem 155h = 6ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
matura
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Zaznajomienie studentów z rachunkiem wektorowym i podstawowymi pojęciami algebry liniowej. Zaznajomienie studentów z rachunkiem różniczkowym, pojęciami całki nieoznaczonej i całki oznaczonej (Riemanna) oraz ich zastosowaniami. Wstęp do funkcji wielu zmiennych.
Treści kształcenia:
Wykład: 1) Elementy logiki matematycznej. Elementy rachunku zbiorów. 2) Wektory w R3. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Elementy geometrii analitycznej w : równania prostej i płaszczyzny, rzuty prostokątne. Wektory w przestrzeni R3: iloczyn skalarny i norma wektora, nierówność Schwartza, nierówność trójkąta (Minkowskiego). 3) Liczby zespolone i wielomiany. Iloczyn skalarny w R3. 4) Macierze i operacje na macierzach. Wyznaczniki, macierz odwrotna i tw. Cramera. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa. Rząd macierzy i tw. Kroneckera-Capellego. Układy jednorodne. 5) Definicja przestrzeni wektorowej. Podprzestrzeń liniowa, liniowa niezależność wektorów, baza algebraiczna i wymiar przestrzeni wektorowej. Definicja odwzorowania liniowego. 6) Wartości własne, wektory własne i podprzestrzenie własne macierzy. 7) Funkcje: superpozycja, funkcja odwrotna i definicje funkcji cyklometrycznych. 8) Pojęcie granicy i zbieżności dla ciągów rzeczywistych i zespolonych. Własności ciągów zbieżnych: tw. o działaniach na granicach, tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym oraz tw. o trzech ciągach. Wprowadzenie liczby e. Granice niewłaściwe. 9) Definicja granicy funkcji 1 zmiennej rzeczywistej w punkcie. Działania na granicach. Symbole nieoznaczone. Przykładowe granice. Asymptoty pionowe, poziome i ukośne wykresu funkcji. Definicja ciąglości. Własności funkcji ciągłych: w tym tw. Darboux i tw. Weierstrassa. 10) Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Reguły różniczkowania: w tym pochodna funkcji złożonej. Prosta styczna do wykresu funkcji. Reguła de l’Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Badanie monotoniczności i ekstremów przy pomocy pierwszej pochodnej. Badanie charakteru wypukłości przy pomocy drugiej pochodnej. 11) Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Techniki całkowania wybranych funkcji. Definicja całki oznaczonej (Riemanna) i jej geometryczna interpretacja. Własności całki oznaczonej: w tym tw. o wartości średniej. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Całka jako funkcja górnej granicy całkowania. Całki niewłaściwe. 12) Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów. Pochodna kierunkowa. Różniczkowanie złożenia. Różniczka i wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Zamiana zmiennych i lokalna odwracalność odwzorowań. Ćwiczenia: 1) Przypomnienie własności logarytmów, wzorów trygonometrycznych i podstawowych funkcji ze szkoły średniej. 2) Następnie ilustrujemy i uzupełniamy materiał z wykładów dokładnie w zakresie powyższych tematów 1)-12).
Metody oceny:
6% punktów za aktywność na zajęciach, 54% na 3 kolokwiach (3 x 18%), 40% na egzaminie pisemnym z pozostałej części materiału. Jeśli student nie zaliczy ćwiczeń to może uzyskać 94% punktów na egzaminie pisemnym z całości materiału. Ocena 5.0 tylko po egzaminie ustnym.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Jurlewicz T., Skoczylas Z. – Algebra z geometria analityczną. Podtytuł: Definicje, twierdzenia i wzory. I zbiór zadań do tej książki z podtytułem: Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław. 2) Jurlewicz T., Skoczylas Z. – Algebra liniowa. Podtytuły jak wyżej. 3) Gewert M., Skoczylas Z. – Analiza matematyczna 1 i 2 z podtytułem: Definicje, twierdzenia, wzory. Oraz zbiór zadań z podtytułem: Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław. 4) Żakowski W. – Matematyka cz.I i cz.II, WNT, Warszawa. 5) Leitner R. - Zarys matematyki wyższej cz.I i cz.II, WNT, Warszawa. Także zbiór 2- częściowy zbiór zadań.
Witryna www przedmiotu:
w przygotowaniu
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt Mat1_W1
Student ma podstawową wiedzę w zakresie rachunku wektorów i geometrii analitycznej w przestrzeni. Zna arytmetykę zespoloną . Posiada podstawową wiedzę o pierwiastkach wielomianów zespolonych i rzeczywistych. Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych. Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni wektorowych oraz odwzorowań liniowych. Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07
Efekt Mat1_W2
Wie co to jest granica ciągu i granica funkcji. Rozumie pojęcie ciągłości. Zna twierdzenia o granicach ciągów i funkcji oraz funkcjach ciągłych .Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej 1 zmiennej oraz posiada wiedzę o zastosowaniach pochodnych w przybliżeniach i w badaniu zachowania się funkcji.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07
Efekt Mat1_W3
Rozumie pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Uświadamia sobie, że całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania. Zna definicję i interpretację geometryczną całki oznaczonej(Riemanna). Zna twierdzenia podstawowe- łączące rachunek całkowy z rachunkiem różniczkowym.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07
Efekt Mat1_W4
Ma uporządkowaną wiedzę o funkcjach rzeczywistych wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt Mat1_U1
Student potrafi sprawnie posługiwać się rachunkiem wektorowym. Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni.Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych: np. potęgować i znajdować pierwiastki. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i znajdować ich pierwiastki.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt Mat1_U2
Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać dowolne układy równań liniowych. Potrafi sprawdzać liniową niezależność wektorów i czy układ wektorów stanowi bazę algebraiczną w przestrzeni liniowej.
Weryfikacja: Kolokwia, egzxamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt Mat_U3
Potrafi sprawnie obliczać granice ciągów i granice funkcji. Jest w stanie znaleźć asymptoty wykresu funkcji.Potrafi obliczać pochodne. Posiada umiejętność badania przebiegu zmienności funkcji wraz z rysowaniem wykresu funkcji na podstawie obliczonych pierwszej i drugiej pochodnej oraz odpowiednich granic.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt Mat1_U4
Posiada umiejętność całkowania ze wzorów, przez części i przez podstawienie. Potrafi obliczać całki nieoznaczone i całki oznaczone przy użyciu całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt Mat1_U5
Umie znajdować pochodne cząstkowe i pochodne kierunkowe. Potrafi napisać równanie płaszczyzny stycznej. Umie znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt Mat1_K1
Potrafi pracować samodzielnie.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, T1A_K01
Efekt Mat1_K2
Ma świadomość konieczności ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, T1A_K01