Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Małgorzata Buba-Brzozowa
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Podstawowe
Kod przedmiotu:
1110-IS000-ISP-1201
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość materiału z matematyki ze szkoły średniej w zakresie podstawowym (liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, funkcje, ciągi, trygonometria, planimetria, geometria analityczna płaska)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Przedstawienie podstawowych wiadomości z algebry liniowej i geometrii analitycznej przestrzennej. Przedstawienie podstawowych wiadomości z rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej i dwóch zmiennych rzeczywistych oraz rachunku całkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej
Treści kształcenia:
Logika i rachunek zbiorów, twierdzenia i metody dowodu, teoria aksjomatyczna, iloczyn kartezjański i relacja, relacja równoważności i zasada abstrakcji, odwzorowania (funkcje) - rodzaje i własności, moc zbioru - zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Działanie w zbiorze, grupa, pierścień, ciało. Przestrzeń n-wymiarowa rzeczywista, układy współrzędnych, wektory. Macierze, rodzaje, algebra macierzy. Wyznaczniki macierzy (definicja permutacyjna, rozwinięcia Laplace'a, rząd macierzy). Odwracanie macierzy, równania macierzowe. Układy równań liniowych, rozwiązywanie: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji, przykłady. Rachunek wektorowy w przestrzeni: iloczyny (skalarny, wektorowy, mieszany), zastosowania. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni (równania, wzajemne relacje, odległości punktu od płaszczyzny, prostej, odległość prostych skośnych). Przestrzeń wektorowa, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza, wymiar; przykłady. Przekształcenie liniowe i reprezentacja macierzowa. Diagonalizacja macierzy (wartości i wektory własne). Formy kwadratowe i sprowadzanie ich do postaci kanonicznej. Ciągi liczbowe (monotoniczność, zbieżność), rachunek granic właściwych i niewłaściwych (symbole nieoznaczone), liczba e i granice z nią związane. Granice i ciągłość funkcji liczbowej, własności funkcji ciągłej. Pochodna funkcji (lokalna i jako funkcja), definicje, interpretacje, zastosowania. Pochodne wyższych rzędów. Obliczanie pochodnych (podstawowe twierdzenia). Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego (Cauchy'ego, Taylora, Lagrange'a, Rolle'a, de l'Hospitala), interpretacje, zastosowania (wyznaczanie asymptot funkcji). Pierwsza (druga) pochodna funkcji a monotoniczność (wypukłość). Ekstrema (punkty przegięcia) - definicje, warunki konieczne i dostateczne istnienia, przykłady. Pełne badanie funkcji i zastosowania (zadania optymalizacyjne). Granice i ciągłość funkcji dwóch (trzech) zmiennych rzeczywistych. Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych, twierdzenie Schwarza. Pojęcie różniczki funkcji dwóch zmiennych (zastosowania pierwszej różniczki do obliczeń przybliżonych), pierwsza i druga pochodna (hesjan), twierdzenie Taylora, ekstrema lokalne, globalne. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona, prawa całkowania, podstawowe metody całkowania (rekurencyjne, funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pierwiastkowych. Całkowanie przez części i podstawienie. Całka oznaczona pojedyncza (definicja, interpretacja geometryczna). Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego (Newtona-Leibniza, o postaci funkcji pierwotnej, o wartości średniej). Własności całki oznaczonej i jej obliczanie (całkowanie przez części i podstawienie), przykłady zastosowań
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń - co najmniej 12 pkt na 30 pkt. uzyskanych na podstawie: 3 kolokwia po 8 pkt. = 24 pkt. 2 sprawdziany po 3 pkt. = 6 pkt. Uzyskanie zaliczenia ćwiczeń dopuszcza do egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części: ET (teoretyczny)- test z 5 pytaniami po 1 pkt.(30 min.) EZ (zadaniowy) - dwa zadania po 1 pkt (60 minut) Egzamin uważa się za zdany tylko wtedy, gdy z ET uzyska się przynajmniej 1,5 pkt. i z EZ przynajmniej 1 pkt. Ocena z egzaminu: na podstawie sumy punktów z ET i EZ Ocena zintegrowana: na podstawie wyniku z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń oraz opinii prowadzącego ćwiczenia
Egzamin:
tak
Literatura:
A.M. Kaczyński: Ćwiczenia z podstaw matematyki wyższej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2013 A.M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy, Tom 1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006 A.M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi, Tom 2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 D.Witczyńska,K. Witczyński: Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii,Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się