- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka 3
- Koordynator przedmiotu:
- Prof. dr hab. Krzysztof Witczyński, Dr Danuta Witczyńska
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Ochrona Środowiska
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- -
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- .
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- .
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- .
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Podstawy analizy matematycznej
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej:
- szeregi liczbowe
- podstawy geometrii analitycznej
- funkcje wielu zmiennych
- rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
- Treści kształcenia:
- Program wykładu
Bloki tematyczne (treści)
Liczby zespolone
Definicja, działania na liczbach zespolonych (interpretacja geometryczna). Postać analityczna. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna. Wzór de Moivre’a. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej.
Równania różniczkowe zwyczajne
Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych. Ogólna postać równania zwyczajnego pierwszego i n-tego rzędu. Wzmianka o równaniach cząstkowych. Podstawowe pojęcia - całka szczególna i ogólna (rozwiązania osobliwe). Zagadnienie Cauchy’ego. Interpretacja geometryczna równania pierwszego rzędu, pojęcie izokliny. Metody rozwiązywania pewnych typów równań rzędu pierwszego - o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bernoulli’ego, zupełne. Równanie rodziny linii. Równania drugiego rzędu: sprowadzalne do rzędu pierwszego, równanie liniowe o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych. Układy równań różniczkowych. Zastosowania równań.
Program ćwiczeń audytoryjnych
Bloki tematyczne (treści)
Liczby zespolone
Równania różniczkowe zwyczajne jako ilustracja zagadnień występujących w nauce i technice
- Metody oceny:
- Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i zaliczenia wykładu;
Zaliczenie wykładu: 5 zadań po 5 pkt. - zaliczenie: co najmniej 12 pkt.
Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych:3 kolokwia po 10 pkt. -zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 10 pkt.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. D. Witczyńska, K. Witczyński: Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 3 (popr. i uzup.), 2001.
2. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. I, 2002, 2004.
3. J.D. Murray: Wprowadzenie do biomatematyki. PWN, Warszawa, 2006.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Umie wykorzystać poznane twierdzenia i metody analizy matematycznej w zagadnieniach związanych z zastosowaniem całek wielokrotnych do zagadnień geometrii i mechaniki. Potrafi posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (w tym równaniami różniczkowymi) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska. Analizuje zbieżność szeregów liczbowych.
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka K01
- Ma rozwinięte zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywanych problemów. Potrafi pozyskiwać informacje z zalecanej literatury i innych źródeł; docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_K04, K_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: