Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza i równania różniczkowe 2
Koordynator przedmiotu:
EWA STRÓŻYNA
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Automatyka i Robotyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANA2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×1=15 godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz., - udział w konsultacjach: 3x1=3 godz. Suma: 30+15+15+15+30+3=108 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
30+15+3=48 godz., co odpowiada 1,8 punktom ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
15+15+15+30+3=78 godz., co odpowiada 2,9 punktom ECTS.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość materiału z zakresu Analizy i Równań Różniczkowych 1: ciągi liczbowe i ich granice, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Limit liczby studentów:
115
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz analizy funkcji zmiennej zespolonej i przekształceń całkowych. Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
Treści kształcenia:
TREŚĆ WYKŁADU: 1.Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h): wiadomości wstępne, równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. 2. Szeregi liczbowe (3h): kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, zbieżność warunkowa i bezwzględna, szeregi naprzemienne. 3. Szeregi funkcyjne (5h): wiadomości wstępne, szeregi potęgowe Taylora i Maclaurina, szeregi trygonometryczne Fouriera. 4. Funkcje zespolone (12h): wiadomości wstępne, funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej oraz holomorficzność, całka funkcji zmiennej zespolonej, wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie o residuach, typy punktów osobliwych, szereg Taylora oraz Laurenta funkcji zmiennej zespolonej. 5. Przekształcenia całkowe (4h): przekształcenie Fouriera oraz Laplace'a, splot funkcji, rachunek operatorowy. TREŚĆ ĆWICZEŃ: 1. Wyznaczanie całek ogólnych i szczególnych równań różniczkowych liniowych I i II rzędu. (2h). 2. Badanie zbieżności szeregów liczbowych (1h). 3. Zbieżność jednostajna szeregów funkcyjnych, rozwijanie funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, szeregi Fouriera (3h). 4. Funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy-Riemanna, badanie holomorficzności (2h). 5. Rozwijanie funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora oraz Laurenta (1h). 6. Całkowanie funkcji zmiennej zespolonej, twierdzenie podstawowe Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego oraz wniosek z wzoru całkowego Cauchy'ego, twierdzenie całkowe o residuach (2h). 7. Wyznaczanie transformaty Laplace'a funkcji oraz transformaty odwrotnej, metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, splot funkcji (1h).
Metody oceny:
Trzy kolokwia w czasie semestru oraz kolokwium poprawkowe dla osób, które nie zaliczyły przedmiotu. Kolokwia: 3x 0-18 pkt., aktywność studenta: 0-6 pkt.
Egzamin:
nie
Literatura:
W. Żakowski, W. Kołodziej, “Matematyka cz.II”, WNT, 2003; W. Żakowski, W. Leksiński, “Matematyka cz.IV”, WNT, 2002.
Witryna www przedmiotu:
http://www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/www/?Dydaktyka
Uwagi:
Przedmiot prowadzony jest w sposób tradycyjny oraz z wykorzystaniem rzutnika. Na wykładach i ćwiczeniach teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są przy pomocy rzutnika lub na tablicy. Pozycje wymienione w spisie lektur obejmują zakres materiału przerabiany na przedmiocie a wiadomości w nich zawarte podane są w sposób przystępny i zwięzły. Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach (na ostatnim kolokwium mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów). Przedmiot zaliczany jest na podstawie liczby punktów uzyskanej podczas semestru (kolokwia, aktywność), w przypadku niezaliczenia przedmiotu, kolowium poprawkowe odbywa się w formie pisemnej i obejmuje cały zakres materiału.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ANA2_W01
student, który zaliczył przedmiot zna podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach, zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia w tych dziedzinach
Weryfikacja: kolokwium 1
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka ANA2_W02
student, który zaliczył przedmiot posiada podstawową wiedzę na temat szeregów funkcyjnych, w szczególności szeregów potęgowych, Taylora, Maclaurina oraz szeregów trygonometrycznych Fouriera, posiada postawową wiedzę z zakresu funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej
Weryfikacja: kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka ANA2_W03
student, który zaliczył przedmiot posiada podstawową wiedzę na temat całkowania funkcji zmiennej zespolonej, zna pojęcie holomorficzności oraz typy punktów osobliwych, zna metody rozwijania funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora i Laurenta, ma podstawową wiedzę na temat przekształceń całkowych Fouriera i Laplace'a oraz rachunku operatorowego
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ANA2_U01
student, który zaliczył przedmiot umie rozwiązywać równania różniczkowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach wyższych rzędów, potrafi na prostym poziomie badać zbieżność bezwzględną oraz warunkową szeregów liczbowych
Weryfikacja: kolokwium 1
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
Charakterystyka ANA2_U02
student, który zaliczył przedmiot umie na podstawowym poziomie badać zbieżność jednostajną oraz wyznaczać sumy szeregów funkcyjnych, potrafi rozwijać funkcję w szereg Taylora lub Maclaurina, umie przedstawic funkcję okresową w postaci szeregu Fouriera, umie skorzystać z podstawowych wiadomości z zakresu funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej
Weryfikacja: kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
Charakterystyka ANA2_U03
student, który zaliczył przedmiot umie badać holomorficzność funkcji zmiennej zespolonej, potrafi różnymi metodami całkować funkcje zmiennej zespolonej, rozwijać je w szereg Taylora lub Laurenta, zna przekształcenie Fouriera i Laplace'a, umie zastosować metodę operatorową do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, potrafi różnymi metodami wyznaczyć splot funkcji
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o