Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne (J)
Koordynator przedmiotu:
Piotr TATJEWSKI
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Automatyka i Robotyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
MNUM
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2019/2020
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
100 - udział w wykładach ( w tym kolokwia): 15 x 2godz. = 30 godz. - udział w konsultacjach związanych z realizacją projektów: 2 godz. (zajęcia wstępne) + 4 x 1 godz (jedna godzina na każdy projekt) = 6 godz. - realizacja zadań projektowych + prezentacja projektów: 40 godz. (10 godz. na każdy projekt, łącznie z opracowaniem sprawozdań i krotką prezentacją projektów) - przygotowanie do kolokwiów ( w tym rozwiązywanie typowych zadań): 12 godz. x 2 = 24 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1.5
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza i równania różniczkowe, Algebra liniowa
Limit liczby studentów:
48
Cel przedmiotu:
Ukształtowanie zrozumienia przyczyn ograniczonej dokładności obliczeń numerycznych, zapoznanie z algorytmami obliczeń numerycznych zadań podstawowych dla praktyki inżynierskiej, ukształtowanie umiejętności implementacji algorytmów numerycznych i analizy wyników
Treści kształcenia:
1. Pojęcia podstawowe. Reprezentacja liczb, błędy, arytmetyka, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna. Numeryczna analiza realizacji prostych zadań obliczeniowych. 2. Wybrane algorytmy algebry liniowej. Normy wektorów i macierzy. Układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkład LLT, obliczanie macierzy odwrotnej, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wartości własnych, algorytm QR. Wartości szczególne i rozkład SVD, liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. 3 Interpolacja. Interpolacja wielomianami, wzory Lagrange’a i Newtona. Interpolacja funkcjami sklejanymi. 4. Aproksymacja. Zadania aproksymacji. Aproksymacja średnio-kwadratowa dyskretna, aproksymacja wielomianami algebraicznymi, ortogonalizacja. Aproksymacja Pade. 5. Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody elementarne dla pojedynczego równania. Układy równań, algorytmy Newtona i Broydena Metody specjalizowane dla obliczania zer wielomianów. 6. Równania różniczkowe zwyczajne. Algorytmy jednokrokowe Eulera, Rungego-Kutty. Błąd aproksymacji, rząd metody. Szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe predyktor-korektor, metody Adamsa. Algorytmy BDF dla układów sztywnych. 7. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.
Metody oceny:
Cztery projekty indywidualne. Dwa kolokwia.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. P. Tatjewski: "Metody numeryczne", OWPW, 2013. 2. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988. 3. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988 4. J. Krupka, R.Z. Morawski, L.J. Opalski: „Metody numeryczne”, Oficyna Wyd. PW 1997. 5. Z. Fortuna, B. Macukow: „Metody numeryczne”, WNT 1993. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: "Wstęp do analizy numerycznej", PWN 1987. 7. A. Krupowicz: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań rózniczkowych zwyczajnych”, PWN 1986. 8. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: „Numerical Recipes in C”, Cambridge University Press, 1992 (i później).
Witryna www przedmiotu:
https://studia.elka.pw.edu.pl/pl/11Z/
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MNUM_W01
Ma wiedzę z zakresu przyczyn i rodzajów błędów obliczeń numerycznych, metod i algorytmów numerycznych podstawowych zadań algebry liniowej, rozwiązywania równań nieliniowych, interpolacji, aproksymacji i rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwia, projekty
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MNUM_U01
Potrafi poprawnie implementować podstawowe, wybrane algorytmy algebry liniowej
Weryfikacja: Kolokwium 1, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
Charakterystyka MNUM_U02
Potrafi stosować metody aproksymacji średniokwadratowej, aproksymację Pade, interpolację wielomianami prostymi i sklejanymi, algorytmy znajdowania zer funkcji nieliniowych i wielomianów.
Weryfikacja: Kolokwium 2, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o
Charakterystyka MNUM_U03
Potrafi zastosować metodę symulacji układu dynamicznego opisanego równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, numerycznie wyznaczać pochodne i całki
Weryfikacja: Projekt, kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o, III.P6S_UW.3.o, III.P6S_UW.4.o