Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody Numeryczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. inż. Jacek Szumbarski, prof.PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Automatyka i Robotyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ML.NK470A
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Liczba godzin kontaktowych: 35, w tym: a) wykład – 18 godz., b) laboratoria – 6*2= 12 godz., c) konsultacje – 5 godz. 2. Praca własna studenta – 24 godzin, w tym: a) 12 godz . – przygotowanie się studenta do 2 kolokwiów, b) 12 godz. – przygotowywanie się do ćwiczeń laboratoryjnych. Razem - 59 godz. = 2 punkty ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,4 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych: 35, w tym: a) wykład – 18 godz., b) laboratoria – 6*2= 12 godz., c) konsultacje – 5 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1 punkt ECTS, 24 godz. w tym: a) udział w ćwiczeniach laboratoryjnych - 12 godzin, b) przygotowywanie się do ćwiczeń lab. - 12 godzin.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład225h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość algebry i analizy matematycznej w zakresie 1 -ego roku studiów ma uczelniach technicznych. Kurs podstawowy "Informatyka 2" lub równoważny.
Limit liczby studentów:
Wykład - 150 osób, grupy laboratoryjne - 12 osób.
Cel przedmiotu:
Poznanie teorii i praktycznej implementacji wybranych metod obliczeniowych algebry liniowej i równań różniczkowych stosowanych w zagadnieniach szeroko rozumianej mechaniki.
Treści kształcenia:
1. Liniowe metody wielokrokowe dla równań różniczkowych (konstrukcja, stabilność i zbieżność, układy sztywne). 2. Klasyczne metody teracyjne dla układów liniowych (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR i SSOR, metody efektywnej implementacji). 3. Układy liniowe z macierzą symetryczna i dodatnia określoną a minimalizacja formy kwadratowej. Metoda najszybszego spadku i metoda gradientów sprzężonych. Preconditioning. 4. Algebraiczne układy nieliniowe. Metoda Newtona-Raphsona i jej warianty. Metoda Broydena. 5. Metody numeryczne dla różniczkowych zagadnień brzegowych na przykładzie liniowego równania zwyczajnego. Wprowadzenie do koncepcji rozwiązania słabego i metody Galerkina (opcja). Wprowadzenie do metody elementów skończonych. 6. Algebraiczne zagadnienie własne: własności i podstawowe algorytmy numeryczne.
Metody oceny:
1) Kolokwium z elementów teorii metod numerycznych (materiał wykładów). 2) Ocena pracy i postępów studentów podczas zajęć laboratoryjnych (system punktowy).
Egzamin:
nie
Literatura:
Zalecana literatura: 1. Notatki wykładowe instruktora kursu. 2. Z. Fortuna, B.Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne. Wyd. 7, WNT, Warszawa, 2006. 3. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. Wyd. 2, PWN, Warszawa, 1987. 4. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna. WNT, Warszawa, 2006. Dodatkowa literatura: 1. Dryja M., Jankowscy J.M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 2. WNT, Warszawa, 1988. 2. Materiały internetowe dostępne na stronie www.nr.com (Numerical Recipes). 3. Inne materiały internetowe wskazane przez instruktora kursu.
Witryna www przedmiotu:
http://meil.pw.edu.pl/za/ZA/Dydaktyka/Metody-Numeryczne
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NK470_W1
Posiada pogłębioną wiedzę na temat metod numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności: metod Rungego-Kutty i liniowych metod wielokrokowych.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena pracy i postępów studentów w trakcie wykonywania ćwiczenia laboratoryjnego nr 5.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01, AiR1_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_W2
Posiada podstawową wiedzę w zakresie klasycznych metod iteracyjnych dla układów równań liniowych i nieliniowych.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena pracy i postępów studentów w trakcie wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych nr 1 i 3.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01, AiR1_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_W3
Ma podstawową wiedzę w zakresie metody różnic skończonych i metody elementów skończonych stosowanych do prostych zagadnień brzegowych formułowanych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena postępów podczas ćwiczenia laboratoryjnego nr 2.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01, AiR1_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_W4
Orientuje się w podstawowych algorytmach numerycznych algebry numerycznej związanych z zagadnieniem: wartości i wektory własne.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena pracy i postępów studentów w trakcie wykonywania ćwiczenia laboratoryjnego nr 6.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01, AiR1_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NK470_U1
Potrafi porównać i ocenić krytycznie właściwości poznanych metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych; potrafi opracować implementację prostej metody wielokrokowej.
Weryfikacja: Kolokwium. Efekty realizacji ćwiczenia laboratoryjnego nr 5.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U2
Potrafi omówić ograniczenia stosowalności algorytmów skończonych typu eliminacji Gaussa, uzasadnić potrzebę stosowania metod iteracyjnych oraz - w wybranych przypadkach – zweryfikować warunki ich zbieżności.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena efektów realizacji ćwiczenia laboratoryjnego nr 3.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U3
Wykorzystując podane procedury potrafi rozwiązań zadanie inżynierskie wymagające zastosowania metody Newtona-Raphsona; potrafi opisać i uzasadnić potrzebę stosowania technik wspomagających efektywne rozwiązywanie układów algebraicznych nieliniowych (podrelaksacja, homotopia).
Weryfikacja: Kolokwium, efekty realizacji ćwiczenia laboratoryjnego nr 1.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U4
Potrafi zastosować właściwą aproksymację różnicową do liniowego brzegowego zagadnienia różniczkowego zwyczajnego i wskazać odpowiednie algorytmy algebraiczne.
Weryfikacja: Kolokwium.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U5
Potrafi wskazać zagadnienia inżynierskie prowadzące do zagadnienia na wartości/wektory własne, a także opracować proste implementacje podstawowych algorytmów numerycznych stosowane do tego zagadnienia.
Weryfikacja: Kolokwium, ocena pracy i postępów studentów w trakcie wykonywania ćwiczenia laboratoryjnego nr 6.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U6
Potrafi wykorzystać procedury biblioteczne do konstrukcji własnego programu obliczeniowego, a następnie program ten samodzielnie uruchomić i przeprowadzić analizę poprawności jego działania.
Weryfikacja: Ocena pracy i postępów studentów w trakcie wykonywania kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05, AiR1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NK470_U7
Potrafi opracować "bezmacierzowy" wariant implementacji metody iteracyjnej gradientów sprzężonych pod katem aplikacji w MES.
Weryfikacja: Efekty realizacji ćwiczenia laboratoryjnego nr 4.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U05, AiR1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe: