- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka II
- Koordynator przedmiotu:
- dr Jarosław Sobczyk, st. wykł., Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- TR.SIK205
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 132 godziny, w tym: praca na wykładach 30 godz., praca na ćwiczeniach 30 godz., studiowanie literatury przedmiotu 20 godz., samodzielne rozwiązywanie zadań 20 godz., konsultacje 5 godz., przygotowanie do kolokwiów 10 godz., przygotowanie do egzaminu 15 godz., udział w egzaminie 2 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2,5 pkt. ECTS (67 godzin, w tym: praca na wykładach 30 godz., praca na ćwiczeniach 30 godz., konsultacje 5 godz., udział w egzaminie 2 godz.)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- brak
- Limit liczby studentów:
- wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
- Cel przedmiotu:
- Nabycie podstawowej wiedzy z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych oraz analizy wielowymiarowej. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów technicznych przy zastosowaniu elementów matematyki wyższej, niezbędnych do wykształcenia każdego inżyniera.
- Treści kształcenia:
- Wykład: Ciągi funkcyjne, zbieżność jednostajna, kzeregi funkcyjne, kryterium zbieżności Weierstrassa, szeregi potęgowe, wyznaczanie promieni i przedziałów zbieżności szeregów potęgowych, badanie zbieżności szeregów na krańcach przedziałów zbieżności, wyznaczanie sum szeregów potęgowych z wykorzystaniem twierdzeń o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów potęgowych (wykorzystanie szeregu geometrycznego), szereg Taylora i Maclaurina, przykłady rozwinięć funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, równania różniczkowe pierwszego rzędu - rozwiązanie szczególne i rozwiązanie ogólne, istnienie i jednoznaczność rozwiązań równań pierwszego rzędu, równania o zmiennych rozdzielonych, równania różniczkowe sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych - równania typu y′=f(ax+by+c), y′=f(y/x), y′=f((ax+by+c)/(mx+ny+p)), równania różniczkowe liniowe, niejednorodne pierwszego rzędu, wyznaczanie całek ogólnych metodą uzmiennienia stałych, całki ogólne dla równań liniowych o stałych współczynnikach - metoda przewidywania, równanie Bernoulliego, równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu - równania typu F(x,y′,y′′)=0 i F(y,y′,y′′)=0, równania liniowe, niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach - równanie charakterystyczne, równania wyższych rzędów, funkcje dwóch zmiennych - dziedzina funkcji, warstwice, pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych i interpretacja geometryczna, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych, przyrosty i różniczki funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji dwóch zmiennych, wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń, ekstrema funkcji dwóch zmiennych, warunek konieczny i wystarczający ekstremum funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczki funkcji trzech zmiennych, funkcje uwikłane jednej zmiennej, pierwsza i druga pochodna funkcji uwikłanej, ekstremum funkcji uwikłanej, ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych, opis obszarów na płaszczyźnie we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych, określenie całki podwójnej i jej własności, obliczanie całki podwójnej po prostokątach i obszarach normalnych przy pomocy całki iterowanej, zamiana kolejności całkowania w całce podwójnej, całka podwójna w układzie biegunowym, całka podwójna w obszarach nieograniczonych, zastosowania całki podwójnej do wyznaczania pól obszarów na płaszczyźnie, pól płatów powierzchniowych i objętości brył, zastosowania całek podwójnych w fizyce, określenie całki potrójnej i jej własności, obliczanie całek potrójnych po prostopadłościanach i w obszarach normalnych za pomocą całki iterowanej, całka potrójna w układzie walcowym i sferycznym, zastosowania geometryczne całki potrójnej - objętości brył, środki ciężkości i momenty bezwładności, całki krzywoliniowe nieskierowanej i skierowane oraz ich własności, niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania, twierdzenie Greena.
Ćwiczenia: badanie zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych, wyznaczanie promienia zbieżności szeregów potęgowych, rozwijanie w szereg potęgowy funkcji gładkich, obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń, znajdowanie rozwiązań ogólnych i szczególnych równań różniczkowych zwyczajnych, zastosowanie metody uzmienniania stałej i metody przewidywań do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych, wyznaczanie ekstremów oraz wartości najmniejszej i największej w obszarze funkcji dwu zmiennych, wyznaczanie ekstremów jednowymiarowej funkcji uwikłanej, obliczanie całek podwójnych i potrójnych, zamiana całki wielokrotnej na całkę iterowaną, zastosowanie współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych do obliczania całek podwójnych i potrójnych, zastosowania całek wielokrotnych do rozwiązywania problemów z zakresu geometrii i mechaniki, obliczanie całek krzywoliniowych skierowanych i niekierowanych oraz ich zastosowania, wyznaczanie całek krzywoliniowych za pomocą twierdzenia Grena, wyznaczanie pól figur płaskich przy zastosowaniu wzoru Grena.
- Metody oceny:
- Wykład: egzamin pisemny, 5 zadań otwartych, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów; Ćwiczenia: 2 kolokwia po 4 zadania otwarte, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1) Leitner R., Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, Warszawa;
2) Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, części I, II, III, PWN, Warszawa;
3) Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, Warszawa (podstawowy zbiór zadań);
4) Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, Warszawa;
5) Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, PWN, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- www.wt.pw.edu.pl
- Uwagi:
- O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Dysponuje wiedzą w zakresie szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności: rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy
Weryfikacja: 2 zadania na pierwszym kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
- Charakterystyka W02
- Posiada wiedzę w zakresie równań różniczkowych zwyczajnych i ich zastosowań
Weryfikacja: 2 zadania na pierwszym kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
- Charakterystyka W03
- Dysponuje wiedzą w zakresie analizy matematycznej, w szczególności: rachunku różniczkowego i całkowego oraz jego zastosowań w przestrzeni dwu i trzy wymiarowej
Weryfikacja: 4 zadania na drugim kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Potrafi rozwiązywać zadania z zakresu rozwijania funkcji w szereg potęgowy, obliczania przybliżonych wartości wielkości matematycznych, równań różniczkowych i rachunku całkowego w przestrzeni 2 i 3 wymiarowej
Weryfikacja: 5 zadań otwartych na egzaminie, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o
- Charakterystyka U02
- Potrafi zastosować zdobytą wiedzę do opisu problemów inżynierskich oraz ich rozwiązywania
Weryfikacja: 5 zadań otwartych na egzaminie, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o