- Nazwa przedmiotu:
- Wybrane działy matematyki stosowanej I
- Koordynator przedmiotu:
- dr Jarosław Sobczyk, st. wykł., Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- TR.SMK101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 2
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 58 godzin, w tym: praca na wykładach: 15 godz., praca na ćwiczeniach: 15 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 10 godz., konsultacje: 3 godz., przygotowanie do zaliczenia przedmiotu: 15 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,5 pkt ECTS (33 godziny, w tym: praca na wykładach: 15 godz., praca na ćwiczeniach: 15 godz., konsultacje: 3 godz.)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Posiada wiedzę z zakresu analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa na poziomie wymaganym na studiach I stopnia
- Limit liczby studentów:
- wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
- Cel przedmiotu:
- Nabycie wiedzy i umiejętności w zakresie jednowymiarowych procesów stochastycznych oraz ich zastosowań w technice. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania elementarnych problemów opisywanych za pomocą procesów stochastycznych.
- Treści kształcenia:
- Wykład: definicja rzeczywistego procesu stochastycznego, warunki zgodności oraz twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu, podstawowe parametry liczbowe procesów stochastycznych, ośrodkowość procesu stochastycznego, procesy o przyrostach niezależnych, proces Poissona, procesy normalne, proces Wienera (proces ruchu Browna), proces Ornsteina-Uhlenbecka, procesy stacjonarne – przykłady, własność Markowa, funkcja prawdopodobieństwa przejścia, równanie Chapmana-Kołmogorowa, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie dyskretnym, macierz prawdopodobieństw przejścia, proces błądzenia losowego, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie ciągłym, równania Kołmogorowa dla rozkładu jednowymiarowego i dla prawdopodobieństwa przejścia, proces urodzin i śmierci, procesy dyfuzji oraz ich własności i zastosowania.
Ćwiczenia: wyznaczanie wartości oczekiwanej, funkcji kowariancji oraz wariancji dla wybranych procesów stochastycznych, badanie własności procesu Poissona i procesu Wienera, stwierdzanie własności stacjonarności procesu (w węższym i szerszym sensie), przykłady, sprawdzanie własności Markowa dla wybranych procesów, wyznaczanie postaci funkcji prawdopodobieństwa przejścia, wyznaczanie macierzy prawdopodobieństw przejścia dla procesów Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów dla dowolnej liczby kroków, zastosowanie równań Kołmogorowa do wyznaczania rozkładów stacjonarnych procesów ze szczególnym uwzględnieniem procesu Poissona i procesu urodzin i śmierci, zastosowania procesów dyfuzji do modelowania zagadnień technicznych.
- Metody oceny:
- Wykład: kolokwium pisemne, 3 pytania, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów; Ćwiczenia: obecności i kolokwium pisemne, 2 zadania otwarte, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1) Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka, WNT, Warszawa 2000;
2) Sobczyk K., Stochastyczne równania różniczkowe dla zastosowań, WNT, Warszawa 1996;
3) Wentzell A.D., Wykłady z procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.
- Witryna www przedmiotu:
- www.wt.pw.edu.pl
- Uwagi:
- Na przedmiocie realizowane są treści z zakresu procesów stochastycznych
O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Zna definicję zmiennej losowej oraz procesu stochastycznego wynikającą z aksjomatycznej teorii rachunku prawdopodobieństwa, zna pojęcia rozkładu skończenie wymiarowego procesu, wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
One task at test, needed more than 50 per cent of possible points
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_WG
- Charakterystyka W02
- Ma wiedzę dotyczącą klasyfikacji procesów stochastycznych, zna definicje i własności procesu Poissona i Wienera
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
One task at test, needed more than 50 per cent of possible points
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_WG
- Charakterystyka W03
- Zna definicję procesu Markowa, rozumie pojęcie funkcji prawdopodobieństwa przejścia, zna zastosowania procesu Markowa w różnych dziedzinach wiedzy, zna ważne przykłady takie jak błądzenie przypadkowe oraz proces dyfuzji
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
One task at test, needed more than 50 per cent of possible points
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_WG
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Umie wyznaczać podstawowe parametry liczbowe procesu stochastycznego i na tej podstawie wyciągać wnioski co do jego własności
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
One task at test, needed more than 50 per cent of possible points
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o
- Charakterystyka U02
- Potrafi zastosować zdobytą wiedzę do modelowania problemów inżynierskich w podstawowym zakresie
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
One task at test, needed more than 50 per cent of possible points
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o