Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Wybrane działy matematyki stosowanej I
Koordynator przedmiotu:
dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Transport
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
TR.NMK101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
58 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 9 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 17 godz., konsultacje: 3 godz., przygotowanie do zaliczenia przedmiotu: 20 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,0 pkt ECTS (21 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 9 godz., konsultacje: 3 godz.)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Posiada wiedzę z zakresu analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa na poziomie wymaganym na studiach I stopnia
Limit liczby studentów:
wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
Cel przedmiotu:
Nabycie wiedzy i umiejętności w zakresie jednowymiarowych procesów stochastycznych oraz ich zastosowań w technice. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania elementarnych problemów opisywanych za pomocą procesów stochastycznych.
Treści kształcenia:
Wykład: definicja rzeczywistego procesu stochastycznego, warunki zgodności oraz twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu, podstawowe parametry liczbowe procesów stochastycznych, ośrodkowość procesu stochastycznego, procesy o przyrostach niezależnych, proces Poissona, procesy normalne, proces Wienera (proces ruchu Browna), proces Ornsteina-Uhlenbecka, procesy stacjonarne – przykłady, własność Markowa, funkcja prawdopodobieństwa przejścia, równanie Chapmana-Kołmogorowa, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie dyskretnym, macierz prawdopodobieństw przejścia, proces błądzenia losowego, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie ciągłym, równania Kołmogorowa dla rozkładu jednowymiarowego i dla prawdopodobieństwa przejścia, proces urodzin i śmierci, procesy dyfuzji oraz ich własności i zastosowania. Ćwiczenia: wyznaczanie wartości oczekiwanej, funkcji kowariancji oraz wariancji dla wybranych procesów stochastycznych, badanie własności procesu Poissona i procesu Wienera, stwierdzanie własności stacjonarności procesu (w węższym i szerszym sensie), przykłady, sprawdzanie własności Markowa dla wybranych procesów, wyznaczanie postaci funkcji prawdopodobieństwa przejścia, wyznaczanie macierzy prawdopodobieństw przejścia dla procesów Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów dla dowolnej liczby kroków, zastosowanie równań Kołmogorowa do wyznaczania rozkładów stacjonarnych procesów ze szczególnym uwzględnieniem procesu Poissona i procesu urodzin i śmierci, zastosowania procesów dyfuzji do modelowania zagadnień technicznych.
Metody oceny:
Wykład i ćwiczenia: 2 kolokwia pisemne przeprowadzone na ćwiczeniach, oceniane punktowo w skali 0 - 20 punktów. Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie z każdego z kolokwiów co najmniej 10 punktów.
Egzamin:
nie
Literatura:
1) Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka, WNT, Warszawa 2000; 2) Sobczyk K., Stochastyczne równania stochastyczne, WNT, Warszawa 1996; 3) Wentzell A.D., Wykłady z procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.
Witryna www przedmiotu:
www.wt.pw.edu.pl
Uwagi:
Na przedmiocie realizowane są treści z zakresu procesów stochastycznych. O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna definicję zmiennej losowej oraz procesu stochastycznego wynikającą z aksjomatycznej teorii rachunku prawdopodobieństwa, zna pojęcia rozkładu skończenie wymiarowego procesu, wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG
Charakterystyka W02
Ma wiedzę dotyczącą klasyfikacji procesów stochastycznych, zna definicje i własności procesu Poissona i Wienera
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG
Charakterystyka W03
Zna definicję procesu Markowa, rozumie pojęcie funkcji prawdopodobieństwa przejścia, zna zastosowania procesu Markowa w różnych dziedzinach wiedzy, zna ważne przykłady takie jak błądzenie przypadkowe oraz proces dyfuzji
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 (4 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie 2 z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie wyznaczać podstawowe parametry liczbowe procesu stochastycznego i na tej podstawie wyciągać wnioski co do jego własności
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o
Charakterystyka U02
Potrafi badać własności procesu Poissona i procesu Wienera. Umie sprawdzić czy proces jest o przyrostach niezależnych i stacjonarny. Zna przykłady stacjonarnych szeregów czasowych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o
Charakterystyka U03
Potrafi sprawdzić własność Markowa dla wybranych procesów oraz wyznaczyć macierz prawdopodobieństw przejścia dla procesów Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów dla dowolnej liczby kroków
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o
Charakterystyka U04
Umie zastosować równania Kołmogorowa do wyznaczania rozkładów stacjonarnych procesów ze szczególnym uwzględnieniem procesu Poissona i procesu urodzin i śmierci. Zna zastosowania procesów dyfuzji do modelowania zagadnień technicznych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr2A_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW, III.P7S_UW.2.o