Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza matematyczna 1

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka, prof. uczelni

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0113

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2021/2022

Liczba punktów ECTS:

10

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 130 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 60 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 127 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 70 h b) zapoznanie się z literaturą – 17 h c) przygotowanie do egzaminu – 40 h Razem 257 h, co odpowiada 10 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1 obecność na wykładach – 60 h 2 obecność na ćwiczeniach – 60 h 3 obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia60h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

brak

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Przedmiot wprowadzający do podstawowych zagadnień analizy matematycznej. Ma stanowić przejście od matematyki nauczanej w szkole średniej do matematyki wyższej, doprowadzić do zrozumienia istoty zasadniczych pojęć i twierdzeń analizy i umiejętności ich stosowania.

Treści kształcenia:

1. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Kresy zbiorów liczbowych. 2. Ciągi liczbowe, pojęcie zbieżności. Zbieżność ciągów monotonicznych. Warunek Cauchy’ego zbieżności. Granice niewłaściwe. Podciągi, tw. Bolzano - Weierstrassa. Granica górna i dolna ciągu. 3. Szeregi liczbowe, zbieżność, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności. 4. Funkcje, działania na funkcjach, funkcje odwrotne. Granica funkcji, granice niewłaściwe. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże, porównywanie. 5. Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji, własność Darboux. Istnienie wartości największej i najmniejszej. 6. Pochodna i różniczka funkcji, styczna do wykresu. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Darboux dla pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. 7. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Wzór Taylora. Ekstrema, warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum. 8. Rozwinięcia skończone funkcji i działania na nich. 9. Wyrażenia nieoznaczone, reguła de l'Hopitala. Asymptoty. 10. Zbiory i funkcje wypukłe. 11. Badanie przebiegu funkcji, tworzenie wykresu.

Metody oceny:

Punktacja za osiągnięcia na ćwiczeniach. • Kartkówki i ewentualne zadania domowe: 9 punktów. • Trzy kolokwia- pierwsze za 12 punktów, drugie i trzecie po 15 punktów. • Aktywność na ćwiczeniach: 9 punktów. Ćwiczenia są zaliczone, jeśli student uzyska co najmniej 31 punktów. Wynik co najmniej 45 punktów z ćwiczeń zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Uwaga Ze względu na epidemię covid 19 student, który się źle poczuje, tzn. będzie mieć stan podgorączkowy, katar, kaszel itp. nie powinien przychodzić na Uczelnię. Jeżeli w tym czasie odbędzie się kolokwium lub kartkówka, będzie możliwość zaliczenia ich w innym terminie lub zdalnie. Egzamin Do egzaminu może przystąpić każdy student niezależnie od tego, czy uzyskał zaliczenie. Egzamin składa się z części zadaniowej (pisemnej) - 60 punktów i teoretycznej (przeprowadzonej w formie ustnej lub pisemnej)- 40 punktów. Zaliczenie części zadaniowej uzyskuje się po otrzymaniu co najmniej 31 punktów. Końcowym etapem egzaminu jest część teoretyczna. Mogą do niej przystąpić studenci, gdy mają zaliczoną część praktyczną, tzn. zaliczone ćwiczenia oraz część zadaniową. Wtedy z części praktycznej student otrzymuje średnią z obu wyników. W przypadku, gdy student nie zaliczył ćwiczeń w trakcie semestru, powinien dwukrotnie uzyskać z części pisemnej co najmniej 31 punktów lub raz 42 punkty. Wtedy następuje jednocześnie zaliczenie ćwiczeń i części zadaniowej egzaminu, a do części teoretycznej student przystępuje ze średnią punktów uzyskanych z ćwiczeń i części zadaniowej egzaminu. Zwolnienia z części zadaniowej egzaminu – od 45 punktów; w takim przypadku uzyskane punkty liczą się jako wynik części praktycznej. Część teoretyczna egzaminu (przeprowadzona w formie ustnej lub pisemnej) polega na wykazaniu się przez studenta znajomością i rozumieniem omawianych w trakcie wykładu zagadnień. Pytania na egzamin ustny podawane są przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej. Podzielone są na 3 grupy : 1. A - pytania z zakresu podstawowego - 20 punktów; 2. B - pytania z zakresu podstawowego rozszerzonego – 30 punktów; 3. C – pytania z pełnego zakresu- 40 punktów. Do zdania egzamniu teoretycznej konieczna jest znajomość materiału na poziomie A. Ustalanie oceny z przedmiotu. Ostateczna ocena wystawiana jest po zdaniu egzaminu ustnego na podstawie sumy punktów uzyskanych z części praktycznej i teoretycznej. Przedstawia to poniższa tabela: Punkty Ocena 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. F. Leja – Rachunek różniczkowy i całkowy 2. G.M. Fichtenholz – Rachunek różniczkowy i całkowy 3. J. Banaś, S. Wędrychowicz – Zbiór zadań z analizy matematycznej 4. W. Krysicki, L. Włodarski – Analiza matematyczna w zadaniach

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM1_W01

Zna pojęcie ciągu liczbowego, podciągu, szeregu liczbowego, zbieżności i ich własności;
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_W02

Zna pojęcie funkcji, granicy funkcji, ciągłości i ciągłości jednostajnej, własności działań na funkcjach.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_W03

Zna pojęcie pochodnej i różniczki funkcji oraz własności tych pojęć oraz podstawowe zastosowania - twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_W04

Zna pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, warunki konieczne i wystarczające na ich istnienie.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM1_U01

Znajduje kresy zbiorów, granice ciągów i sumy szeregów, korzysta z kryteriów zbieżności szeregów.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U01, M1_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_U02

Potrafi definiować funkcje różnymi metodami, określać ich własności, znajdować granice funkcji, w tym symboli nieoznaczonych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_U03

Potrafi znajdować wzory na pochodne funkcji dowolnego rzędu, wzór na styczną do wykresu. Umie stosować różniczkę funkcji do obliczeń przybliżonych. Potrafi stosować wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_U04

Potrafi znajdować ekstrema lokalne funkcji oraz wartość największą i najmniejszą. Potrafi stosować teorię ekstremów do zadań praktycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_U05

Potrafi badać przebieg funkcji oraz stosować skończone rozwinięcia funkcji.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM1_K01

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM1_K02

Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K07
Powiązane charakterystyki obszarowe: