Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Elementy logiki i teorii mnogości

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. inż. Agata Pilitowska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0114

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2021/2022

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

brak

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie z podstawowymi pojęciami z logiki (na poziomie rachunku zdań i kwantyfikatorów) i teorii mnogości (na poziomie rachunku zbiorów, relacji i funkcji).

Treści kształcenia:

1. Wprowadzenie do logiki, rachunek zdań i predykatów. 2. Rachunek zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. 3. Relacje. W szczególności relacje równoważności, klasy abstrakcji, relacje porządku, diagramy Haasego, kresy, Lemat Kuratowskiego-Zorna i jego zastosowania. 4. Funkcje jako relacje, obraz, przeciwobraz. 5. Konstrukcja liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych. 6. Równoliczność zbiorów, zbiory przeliczalne i ich własności, Twierdzenie Cantora.

Metody oceny:

Ćwiczenia 40pkt w tym 2 kolokwia po 15 pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Egzamin pisemny 60 pkt, w tym 40 pkt zadania + 20 pkt teoria. Z części zadaniowej można być zwolnionym jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. W. Marek, J. Onyszkiewicz – Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. 2. W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki. 3. W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wstęp do matematyki. Zbiór zadań. 4. K. Kuratowski – Wstęp do teorii mnogości i topologii. 5. J. Kraszewski – Wstęp do matematyki. 6. H. Rasiowa – Wstęp do matematyki współczesnej.

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ELM_W01

Zna podstawowe definicje oraz tautologie rachunku zdań, rachunku predykatów, rachunku zbiorów.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ELM_W02

Zna podstawowe własności relacji w szczególności relacji równoważności, porządku, funkcji. Zna konstrukcje liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ELM_W03

Zna pojęcie równoliczności, przeliczalności, podstawowe własności zbiorów równolicznych, zbiorów przeliczalnych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ELM_U01

Rozumie pojęcie i znaczenie dowodu. Umie dowodzić prawdziwości tautologii, równości zbiorów, podstawowych własności relacji.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ELM_U02

Umie posługiwać się formalizmem matematycznym.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ELM_U03

Umie wyznaczać przecięcia i sumy rodzin zbiorów, obrazy i przeciwobrazy funkcji, klasy abstrakcji, kresy, moce zbiorów oraz rysować diagramy Hassego.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U01, M1_U11, M1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ELM_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: