Nazwa przedmiotu:
Analiza zespolona 1
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus / dr hab. Bogusława Karpińska prof. PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0243
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x3=45 godz. Udział w ćwiczeniach 15X3=45 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 45 godz. Przygotowania do kolokwiów 15 godz. Udział w konsultacjach 5 godz. Przygotowanie do egzaminu z zadań 15 godz. Przygotowanie do egzaminu z teorii 10 godz. Łącznie 190 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, Analiza Matematyczna 3
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej
Treści kształcenia:
1. Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności. 2. Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego. 3. Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy. 4. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora. 5. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta. 6. Elementy geometrycznej teorii funkcji meromorficznych. 7. Odwzorowania konforemne.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach: 3 kolokwia 0 – 14 pkt, aktywność 0 – 8 pkt. Zaliczenie ćwiczeń od 25 punktów (na 50 możliwych do zdobycia). Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej, 0 – 25 pkt każda. Zwolnienie z części zadaniowej egzaminu: od 40 pkt; ocena za część zadaniową jest wówczas równa połowie punktów z ćwiczeń. Do zdania egzaminu wymagane jest zdobycie co najmniej połowy punktów z części teoretycznej i zadaniowej oraz uzyskanie co najmniej 50 punktów w sumie z ćwiczeń oraz obu części egzaminów. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 50 pkt – 3,0 od 60 pkt – 3,5 od 70 pkt – 4,0 od 80 pkt – 4,5 od 86 pkt – 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN 2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 3. B.W. Szabat Wstęp do analizy zespolonej, PWN 4. J.B. Conway Functions of One Complex Variable I, Springer
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AZ1_W01
Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W02
Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją punktów osobliwych..
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W03
Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_W04
Zna podstawy geometrycznej teorii funkcji zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AZ1_U01
Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AZ1_U02
Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AZ1_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: