- Nazwa przedmiotu:
- Równania różniczkowe zwyczajne
- Koordynator przedmiotu:
- Prof. dr hab. Grzegorz Świątek
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka i Analiza Danych
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0234
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2021/2022
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 83 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 45 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 55 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 15 h
Razem 138 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30 h
2. obecność na ćwiczeniach – 45 h
3. obecność na egzaminie – 3 h
4. konsultacje – 5 h
Razem 83 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- .
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1-2, algebra liniowa
- Limit liczby studentów:
- .
- Cel przedmiotu:
- Podanie podstaw teorii równań różniczkowych zwyczajnych, wyuczenie metod rozwiązywania podstawowych równań, podstawowych metod jakościowej analizy równań oraz ich zastosowań.
- Treści kształcenia:
- 1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań w przestrzeniach euklidesowych.
2. Zależność od warunków początkowych i parametrów, pojęcie potoku.
3. Równania liniowe rzędu 1 i wyższych.
4. Rozwiązania poprzez szeregi potęgowe.
5. Zastosowania w modelowaniu.
6. Układy równań liniowych.
7. Stabilość, funkcje Lapunowa i całki pierwsze.
8. Metody rozwiązywania równań (na ćwiczeniach).
- Metody oceny:
- Regulamin zaliczenia przedmiotu:
1. Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. W przypadku statystycznie istotnych różnic w ocenach u różnych prowadzących będzie zastosowana poprawka w celu ich wyrównania.
2. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50.
3. Przy sprawdzianach pisemnych będą stosowane procedury wydziałowe opisane w http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/FILES/sprawdziany.pdf
4. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych, w tym co najmniej jednego opartego o przykład, i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena (E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń.
5. Będą zawczasu podane zagadnienia do przygotowania do części teoretycznej egzaminu.
6. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E-40).
7. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K). K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później.
8. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń.
9. W przypadku jeśli student złamał zasady etycznego postępowania, prowadzący może zdecydować o niestosowaniu niniejszego regulaminu przy ocenie takiego studenta, który zachowa prawo do zaliczenia na drodze egzaminu ustnego z całości materiału.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- A. Palczewski – Równania różniczkowe zwyczajne, WNT Warszawa, 1999
N.M. Matwiejew – Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa 1982
R. Redheffer – Differential Equations, Jones and Bartlett, Boston, 1991
- Witryna www przedmiotu:
- .
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka RRZ_W01
- Zna podstawowe pojęcia jakościowej teorii równań różniczkowych takie, jak potok i stabilność rozwiązań.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WG
- Charakterystyka RRZ_W02
- Zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych zwyczajnych, zastosowania równań różniczkowych do modelowania matematycznego oraz podstawowe metody obliczeniowe.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.2
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka RRZ_U01
- Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych i ich układy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_U05, MAD1_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka RRZ_K01
- Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RRZ_K02
- Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_KK