Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Statystyka matematyczna 2

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. inż. Przemysław Grzegorzewski, prof. PW

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MASMA-NSP-0015

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2021/2022

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 115 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 60 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 40 h Razem 185 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Statystyka matematyczna 1, rachunek prawdopodobieństwa

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Zapoznanie z zaawansowanymi metodami wnioskowania statystycznego, w szczególności z metodami nieparametrycznymi i bayesowskimi

Treści kształcenia:

1. Metody nieparametryczne - Wprowadzenie do statystyki nieparametrycznej. - Test znaków i test rangowanych znaków w zastosowaniu do weryfikacji hipotez o parametrze położenia w modelu jednopróbkowym i do porównania prób parami zależnych. Przedziały ufności dla kwantyli. - Porównanie rozkładu cech dwóch populacji – testy rangowe parametru położenia ( m.in. test Wilcoxona, test van der Waerdena, test Fishera-Yatesa) oraz testy parametru rozproszenia ( m.in. test Mooda, test Siegela-Tukeya, test Ansari-Bradleya). - Ogólny problem zgodności dwóch rozkładów (test Walda-Wolfowitza, test Kołmogorowa-Smirnowa, testy medianowe, test Manna-Whitneya). - Porównanie rozkładu cech więcej niż dwóch populacji (m.in. test mediany, test Kruskala-Wallisa). Testy dla alternatyw uporządkowanych. - Pojęcie serii. Test losowości oparte na liczbie serii i na długości serii. 2. Badanie zależności między cechami - Badanie zależności między dwiema cechami – współczynnik korelacji Kendalla, współczynnik korelacji rangowej Spearmana oraz współczynnik gamma Goodmana-Kruskalla i ich własności. - Testowanie hipotez o niezależności cech. Badanie zgodności cech wielu cech (więcej niż dwóch). Współczynnik zgodności Kendalla. Test Friedmana. - Analiza danych jakościowych. Tablice kontyngencji. Dokładny test Fishera, test chi-kwadrat, test McNemara, współczynnik tau Goodmana-Kruskala. 3. Statystyczne funkcje decyzyjne i podstawy statystyki bayesowskiej - Wprowadzenie do statystycznych funkcji decyzyjnych. Klasyczne problemy statystyki matematycznej w ujęciu teoriodecyzyjnym. Ryzyko. Dopuszczalność funkcji decyzyjnych. - Podstawy statystyki bayesowskiej. Bayesowskie funkcje decyzyjne. Rozkłady a priori i a posteriori. Sprzężone rodziny rozkładów. - Estymacja bayesowska. Bayesowskie obszary wiarogodności. Metody bayesowskie w testowaniu hipotez. - Minimaksowe funkcje decyzyjne.

Metody oceny:

- Przedmiot (obejmujący wykład i ćwiczenia) kończy się jedną oceną. - Uczestnictwo w ćwiczeniach jest obowiązkowe. - Podczas ćwiczeń mają miejsce dwa kolokwia pisemne – każde oceniane w zakresie 0–20 punktów. - Egzamin składa się z dwóch części – pisemnej (zadania) i ustnej (teoria). - Student, który w trakcie ćwiczeń zdobył co najmniej 31 punktów, ma prawo do zwolnienia z części pisemnej egzaminu. - Do części ustnej egzaminu dopuszczone są wyłącznie te osoby, które zdały część pisemną egzaminu lub zostały z niej zwolnione. - Warunkiem koniecznym otrzymania oceny pozytywnej z przedmiotu jest zdanie egzaminu. - Ocena końcowa jest określana na podstawie wyniku egzaminu oraz efektów pracy podczas całego semestru.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. Gibbons J.D., Chakraborti S., Nonparametric Statistical Inference, Marcel Dekker, 2003. 2. Hollander M., Wolfe D.A., Chicken E., Nonparametric Statistical Methods, Wiley, 2014. 3. Magiera R., Statystyczne funkcje decyzyjne, Gis, Wrocław, 2016. 4. Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka, WNT, Warszawa 2001.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka SM2_W01

Zna różne testy nieparametryczne, w tym testy zgodności, oraz metody konstrukcji testów nieparametrycznych (wykorzystujące m.in. rangi i serie).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W01, M2SMAD_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka SM2_W02

Zna różne sposoby badania niezależności oraz narzędzia do oceny stopnia zależności między cechami.
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka SM2_W03

Zna podstawy teorii statystycznych funkcji decyzyjnych, wnioskowania bayesowskiego oraz podejścia minimaksowego.
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka SM2_U01

Potrafi dobrać test nieparametryczny właściwy do badanego zagadnienia i zastosować ów test w praktyce.
Weryfikacja: rozwiązywanie zadań na tablicy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U01, M2SMAD_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka SM2_U02

Potrafi testować niezależność cech oraz obliczać stopień ewentualnej zależności cech.
Weryfikacja: rozwiązywanie zadań na tablicy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka SM2_U03

Umie skonstruować estymator bayesowski i test bayesowski oraz dobrać optymalną statystyczną funkcję decyzyjną dla danego problemu.
Weryfikacja: rozwiązywanie zadań na tablicy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka SM2_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych.
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: