Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Procesy stochastyczne/ Przedmiot obieralny 2
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Wojciech Matysiak, prof. uczelni/ Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0355/
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Procesy stochastyczne: Rachunek prawdopodobieństwa Przedmiot obieralny 2: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Procesy stochastyczne: Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań. Przedmiot obieralny 2: Przedmioty obieralne dotyczą zarówno teoretycznych, jak i praktycznych aspektów matematyki. Pozwalają na rozszerzenie i uszczegółowienie dotychczas zdobytej przez studentów wiedzy i umiejętności z wybranej tematyki. Student jest zobowiązany wybrać jeden przedmiot z listy przedmiotów obieralnych, zatwierdzony jako przedmiot kierunkowy dla danego etapu studiów na dany rok akademicki przez Komisję Programową kierunku Matematyka
Treści kształcenia:
Procesy stochastyczne: 1. Definicja procesu stochastycznego. Podstawowe pojęcia związane z procesami stochastycznymi. Wstępna klasyfikacja procesów. 2. Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym. Stacjonarność i ergodyczność. 3. Proces Poissona i jego uogólnienia. 4. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Procesy urodzin i śmierci. Markowskie procesy kolejek. 5. Procesy odnowy. 6. Procesy całkowalne z kwadratem. Analiza spektralna i predykcja. 7. Procesy gaussowskie. 8. Elementy ogólnej teorii procesów stochastycznych. Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach skończenie wymiarowych. Twierdzenie o istnieniu modyfikacji ciągłej. 9. Proces Wienera. Konstrukcja i podstawowe własności. Przedmiot obieralny 2: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.
Metody oceny:
Procesy stochastyczne: 1. Zaliczenie ćwiczeń w trakcie semestru Aby zaliczyć ćwiczenia w trakcie semestru, należy zdobyć w ciągu semestru więcej niż 40 punktów z 80 możliwych do uzyskania. Można to zrobić przez:  pisanie kartkówek  pisanie kolokwiów  aktywne uczestnictwo w zajęciach W ciągu semestru odbędzie się około 10 krótkich kartkówek (przeprowadza-nych na początku ćwiczeń). Celem kartkówek jest sprawdzenie wiadomości wyniesionych z ostatnich dwóch ćwiczeń i ostatnich dwóch wykładów. Za kartkówki można uzyskać w sumie 20 punktów. W semestrze odbędą się dwa kolokwia. Za każde kolokwium można uzyskać 30 punktów. Przewidziana jest dodatkowa pula 10 punktów za aktywne uczestnictwo w ćwiczeniach (poprawne i klarowne rozwiązywanie zadań przy tablicy, bez posiłkowania się notatkami). 2. Zaliczenie ćwiczeń w sesji Istnieje możliwość zaliczenia ćwiczeń w sesji - aby to zrobić, trzeba z części pi-semnej egzaminu uzyskać co najmniej 60% punktów. 3. Zaliczenie egzaminu. Egzamin będzie składał się z części pisemnej (polegającej na rozwiązywaniu zadań) i ustnej (polegającej na odpowiadaniu na pytania wykładowcy doty-czące całości materiału przedstawionego podczas wykładów). Do części ustnej można podejść po zaliczeniu ćwiczeń i zdobyciu co najmniej 50% punktów z części zadaniowej. Ocenę końcową z egzaminu wystawia wy-kładowca na podstawie obydwu części egzaminu. 4. Zwolnienie z części pisemnej egzaminu. Aby zostać zwolnionym z części pisemnej egzaminu, należy uzyskać co najmniej 65 punktów w trakcie semestru. Przedmiot obieralny 2: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.
Egzamin:
tak
Literatura:
Procesy stochastyczne: 1. Gregory F. Lawler „Introduction to Stochastic Processes”, Chapman & Hall/CRC, 2006. 2. Richard Durrett „Essentials of Stochastic Processes”, Springer, 2016 3. Robert B. Ash, Melvin F. Gardner „Topics in Stochastic Processes”, Aca-demic Press, 1975 4. A.D. Wentzell “Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN 1980. Przedmiot obieralny 2: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.org.)
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
Student, który na studiach pierwszego stopnia realizował przedmiotProcesy stochastyczne jest zobowiązany do wybrania przedmiotu obieralnego za 4 punktów ECTS. Egzamin dotyczy przedmiotu Procesy stochastyczne.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka PS_W01
Zna definicje i podstawowe sposoby opisu procesów stochastycznych. Zna pojęcie zależności markowskiej, łańcucha i procesu Markowa, oraz ich podstawowe własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W02
Zna zagadnienia prognozy dla procesów stochastycznych
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W03
Zna proces Wienera, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W04
Zna proces Poissona, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka PS_U01
Umie badać własności trajektorii procesów stochastycznych
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_U02
Umie prognozować konkretne procesy stochastyczne i oceniać skuteczność prognozy
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_U03
Potrafi identyfikować podstawowe modele stochastyczne, takie jak ruch Browna, proces Poissona i złożony proces Poissona.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka PS_K01
Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji i kompetencji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_K02
Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: Egzamin, kartkówki, kolokwia, rozwiązywanie zadań przy tablicy
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: