Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Szeregi czasowe
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jan Mielniczuk
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MASMA-NSP-0124
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 73 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 16 h c) obecność na laboratoriach – 14 h d) konsultacje – 5 h e) obecność na egzaminie/zaliczeniu – 8h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do laboratoriów (zadania domowe) – 20 h b) przygotowanie do ćwiczeń (zadania domowe) – 20 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 153 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 16 h c) obecność na laboratoriach – 14 h d) konsultacje – 5 h e) obecność na egzaminach/zaliczeniach – 8h Razem 73 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na laboratoriach – 14 h 2. rozwiązanie zadań domowych (laboratoria) – 20 h Razem 34 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Stosowana analiza regresji
Limit liczby studentów:
30, 2 grupy laboratoryjne, 15 osób/grupa
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi metodami analizy, modelowania i prognozowania szeregów czasowych
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Procesy stacjonarne i ich charakterystyki 2. Problem prognozy liniowej, metoda Yule’a- Walkera 3. Algorytm Durbina-Levinsona, algorytm innowacyjny 4. Procesy ARMA(p,q), kauzalność i odwracalność procesu 5. Twierdzenie Wolda, prognoza dla procesów ARMA(p,q). 6. Dystrybuanta i gęstość spektralna, twierdzenie Herglotza 7. Twierdzenie o filtrach, konstrukcje filtrów dolnoprzepustowych 8. Estymacja średniej i funkcji kowariancji, twierdzenie Bartletta 9. Testy dla białego szumu, portmanteau i Ljunga-Boxa 10. Estymacja dla procesów ARMA(p,q): estymatory Yule’a-Walkera, Hannana-Rissanena i największej wiarogodności 11. Selekcja modelu ARMA(p,q), BIC, AIC, pasy ufności, charakteryzacje procesów AR(p) i MA(q) 12. Estymacja gęstości spektralnej: periodogram i periodogram temperowany 13. Modele procesów niestacjonarnych, procesy SARIMA, metoda Holta-Wintersa 14. Problem pierwiastka jednostkowego, regresja z błędami zależnymi 15. Zwroty indeksów finansowych, procesy ARCH i GARCH Laboratorium: Praktyczna realizacja tematów 1-15 omawianych na wykładzie w oparciu o system R w oparciu o rzeczywiste i symulowane zbiory danych.
Metody oceny:
Laboratoria: 30%, egzamin 70 %
Egzamin:
tak
Literatura:
1. P. Brockwell, R. Davis, Time series: theory and methods, Springer, 1991 2. J. Mielniczuk, Analysis of time series: theory, ICS Monographs, 2015
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka SCZ_W01
Zna pojęcia stacjonarnego szeregu czasowego w szerszym sensie, funkcji korelacji i korelacji częściowej; procesów ARMA, ARIMA, SARIMA i, procesu liniowego oraz procesów warunkowo heteroskedastycznych.
Weryfikacja: Egzamin, zaliczenie ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_W02
Zna problem prognozy oraz jego rozwiązanie. Wie, co to jest dystrybuanta i gęstość spektralna oraz zna związki między funkcją autokowariancji a gęstością spektralną.
Weryfikacja: Egzamin, zaliczenie ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_W03
Zna podstawowe metody estymacji parametrów procesów ARMA oraz ich własności asymptotyczne. Zna konstrukcję periodogramu.
Weryfikacja: Egzamin, zaliczenie ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_W04
Zna podstawowe własności asymptotyczne dla ciągów zależnych (prawo wielkich liczb i centralne tw. graniczne)
Weryfikacja: Egzamin, zaliczenie ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka SCZ_U01
Umie dopasować i przeprowadzić diagnostykę dopasowania podstawowych klas szeregów czasowych (ARMA, ARIMA, multiplikatywny SARIMA)
Weryfikacja: Zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_U02
Umie skonstruować periodogram i periodogram temperowany, potrafi obliczyć gęstość spektralną procesu, w tym procesu po filtracji.
Weryfikacja: Zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_U03
Umie obliczyć funkcje kowariancji i korelacji częściowej oraz obliczyć błąd predykcji.
Weryfikacja: Zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka SCZ_U04
Umie dopasować do danych modele warunkowo heteroskedastyczne.
Weryfikacja: Zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka SCZ_K01
Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w nim różne role.
Weryfikacja: Zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: