Nazwa przedmiotu:
Problemy nieliniowe w technice
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0122
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Treści kształcenia:
1. Równania Eulera-Lagrange’a 2. Minimalizacja funkcjonałów całkowych w przypadku skalarnym i wektorowym 3. Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a. 4. Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi. 5. Twierdzenie o przełęczy górskiej. 6. Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej. 7. Elementy analizy wypukłej. 8. Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta. 9. Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów. 10. Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych. 11. Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach. 12. Informacja o rozwiązaniach lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych.
Metody oceny:
Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów. Oceny: do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry od 50 punktów bardzo dobry. Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 2. F. John – Partial differentia equations – Springer 1982 3. J. Jost – Partial differential equations – Springer 2007
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka PNT_W01
Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PNT_W02
Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PNT_W03
Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PNT_W04
Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka PNT_U01
Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PNT_U02
Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PNT_U03
Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka PNT_K01
Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: