Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Teoria Kategorii
Koordynator przedmiotu:
Dr inż. Tomasz Brengos
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNI-NSP-0234
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 8 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie referatu – 20 h Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 8 h Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2. Algebra i jej zastosowania 1, 2 3. Algebra liniowa z geometrią 1, 2 4. Analiza 3 5. Topologia Wymagania wstępne: 1. Znajomość podstawowych pojęć teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej. 2. Znajomość podstawowych zagadnień z teorii miary i topologii.
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy na temat wybranych podstawowych pojęć i konstrukcji teorii kategorii takich jak: kategoria, diagramy, (ko)granice, funktory, naturalne transformacje, sprzężenia, monady oraz konstrukcje z nimi związane.
Treści kształcenia:
1. Kategorie, funktory i naturalne transformacje. 2. Diagramy. Granice i kogranice. 2. Sprzężenia i monady. Algebry Eilenberga-Moore'a. Kategoria Kleisli. 3. Lemat Yonedy. 4. Twierdzenie o funktorach sprzężonych
Metody oceny:
Ćwiczenia 60pkt w tym: 2 kolokwia – 40pkt, referat – 15 pkt, aktywność na zajęciach – 5pkt. Ocena z przedmiotu wystawiona będzie wg następującej skali: od 31pkt – 3,0 od 37pkt – 3,5 od 43pkt – 4,0 od 49pkt – 4,5 od 55pkt – 5,0
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Basic Category Theory; Leinster; University of Edinburgh 2. Category Theory for Working Mathematician; Mac Lane, Sanders; Graduate Texts in Mathematics 3. Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats; Adamek, Herrlich, Strecker; Dover Books on Mathematics
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka TK_W01
Ma podstawową wiedzę dotyczącą głównych pojęć teorii kategorii (kategorie, (ko)granice, funktory, naturalne transformacje, sprzężenia, monady).
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_W01, M2MCB_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka TK_U01
Potrafi dostrzec konstrukcje kategoryjne w różnych dziedzinach matematyki i informatyki teoretycznej.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02, M2MCB_U03, M2MCB_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka TK_KS01
Rozumie przydatność nabytej wiedzy i umiejętności do stawiania hipotez oraz z ich weryfikacji w możliwych zastosowaniach w teorii kategorii.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: