Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra w naukach informacyjnych
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Agata Pilitowska, prof. PW; Dr hab. Anna Zamojska-Dzienio, prof. PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 50 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 40 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h Razem 90 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h Razem 85 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Elementy logiki i teorii mnogości 2. Algebra liniowa z geometrią 3. Algebra i jej zastosowania 4. Algebra w kryptografii Wymagania wstępne: Znajomość podstawowych struktur algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Poznanie wybranych działów algebry abstrakcyjnej i pewnych ich zastosowań.
Treści kształcenia:
1. Algebry abstrakcyjne. - Podalgebry, homomorfizmy i produkty algebr dowolnego typu. - Kongruencje i algebry ilorazowe. Twiedzenia o izomorfizmie. - Termy i równości. Algebry wolne. - Rozmaitości i inne klasy algebr. Twierdzenie Birkhoffa. 2. Półgrupy i monoidy. - Podpółgrupy i podmonoidy. Homomorfizmy i działania na zbiorach. - Półgrupy i monoidy wolne. 3. Quasigrupy i n-quasigrupy. - Izotopie, automorfizmy i grupy przekształceń quasigrup. - Szyfry quasigrupowe. - Kody liniowe oparte o kwadraty łacińskie. - n-arne quasigrupy i n-arne kody quasigrupowe. - Jednostronne quasigrupy i quandle. 4. Półkraty i kraty. - Półkraty i kraty jako zbiory uporządkowane i jako algebry abstrakcyjne. - Kraty rozdzielne. Twierdzenie o reprezentacji (skończonych) krat rozdzielnych. - Kraty zupełne. Twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym. - Kraty i algebry Boole'a. Wolne algebry Boole'a. Twierdzenie o reprezentacji dla skończonych algebr Boole’a. - Kraty kongruencji. - Algebry relacji.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu na podstawie dwóch sprawdzianów w ciągu semestru - pytania teoretyczne dotyczące wiedzy podawanej podczas wykładów oraz zadania do samodzielnego rozwiązania analogiczne do zadań rozwiązywanych na ćwiczeniach. Maksymalna liczba punktów do zdobycia na każdym kolokwium: 20. Do punktów uzyskanych na kolokwiach doliczane będą punkty dodatkowe uzyskane za aktywność na ćwiczeniach (0-20 punktów). Zdobycie w sumie 31 punktów oznacza zaliczenie ćwiczeń i wykładu.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. C. Bergman, Universal Algebra - Fundamentals and Selected Topics, Chapman and Hall/CRC, 2011 2. B. A. Davey, H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press 2002 3. A. Romanowska, Algebra i jej zastosowania, Oficyna Wydawnicza PW 2020 4. V. Shcherbacov, Elements of Quasigroup Theory and Applications, Chapman and Hall/CRC, 2017 5. J.D.H. Smith, An introduction to quasigroups and their representation, Chapman and Hall/CRC, 2007
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ANI_W01
Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą wybranych struktur algebraicznych i ich zastosowań.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2_W03, M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ANI_W02
Zna podstawowe pojęcia algebry abstrakcyjnej.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ANI_U01
Posiada umiejętność posługiwania się metodami algebraicznymi do opisu i rozwiązywania pewnych problemów z zakresu matematyki stosowanej.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ANI_U02
Posiada umiejętność posługiwania się pojęciami algebry abstrakcyjnej w zakresie bezpieczeństwa cyfrowego.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ANI_U03
Ma umiejętność dostrzeżenia struktur algebraicznych w innych dziedzinach matematyki.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ANI_K01
Rozumie potrzebę wzbogacania wiedzy przez samokształcenie.
Weryfikacja: samoocena
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: