Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Drgania mechaniczne
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Jan Freundlich
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika Pojazdów i Maszyn Roboczych
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1150-MB000-ISP-0213
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych – 65, w tym: a) wykład – 30 godz.; b) ćwiczenia audytoryjne - 15 godz.; c) laboratorium – 15 godz; d) konsultacje - 3 godz.; e) egzamin – 2 godz. 2) Praca własna studenta – 35 godz., w tym: a)15 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń, prace domowe, b) 10 godz. - studia literaturowe i przygotowanie się do kolokwiów, c) 10 godz. – przygotowywanie się studenta do egzaminu. 3) RAZEM–100 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,6 punktów ECTS – liczba godzin kontaktowych - 65, w tym: a) wykład - 30 godz.; b) ćwiczenia audytoryjne - 15 godz.; c) laboratorium – 15 godz.; d) konsultacje - 3 godz.; e)egzamin 2 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1,8 punktów ECTS – 45 godz., w tym: a) uczestnictwo w ćwiczeniach audytoryjnych - 15 godz., b) samodzielne rozwiązywanie zadań w domu - 5 godz., c) przygotowanie się do kolokwiów- 5 godz., d) uczestnictwo w laboratorium – 15 godz. e) przygotowanie się do części zadaniowej egzaminu - 5 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
1. Wiedza i umiejętności z matematyki, obejmujące: • macierze i ich podstawowe właściwości, • rachunek różniczkowy i całkowy, • szeregi Fouriera, • liczby i funkcje zespolone, • przekształcenie Laplace’a, • podstawy równań różniczkowych zwyczajnych, • wiadomości z trygonometrii z zakresu szkoły średniej. 2. Wiedza i umiejętności z Mechaniki ogólnej I i II dotyczące budowy równań ruchu oraz z Wytrzymałości materiałów I w zakresie stanu naprężenia i wyznaczania przemieszczeń prętów, belek i wałów.
Limit liczby studentów:
Zgodnie z zarządzeniem Rektora
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstawowej wiedzy i umiejętności, umożliwiających: • budowanie modeli fizycznych układów drgających adekwatnych do badanych zjawisk drganiowych oraz równań ruchu układów o skończonej liczbie stopni swobody i jednowymiarowych układów ciągłych. • poznanie podstawowych właściwości drgań i wielkości charakteryzujących drgania, ich jednostek fizycznych oraz wzajemnych zależności, • rozumienie przyczyn drgań i zjawisk związanych z drganiami (drgania swobodne, wymuszone, parametryczne, samowzbudne, rezonans, amortyzacja, tłumienie), • poznanie metod rozwiązywania równań ruchu układów o wielu stopniach swobody i układów ciągłych, • obliczanie podstawowych parametrów charakteryzujących drgania w zadaniach o znaczeniu praktycznym, • samodzielne wykonywanie prostych eksperymentów laboratoryjnych dotyczących drgań, interpretowanie ich wyników oraz weryfikację teoretyczną.
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Wiadomości wstępne (2 godz.) Znaczenie drgań w budowie maszyn i pojazdów. Modele układów drgających i procesów drgań. Ruch harmoniczny. Składanie drgań harmonicznych. Elementy analizy harmonicznej funkcji. Siły w ruchu drgającym. Klasyfikacja drgań. Metody układania równań ruchu. Linearyzacja lokalna równań nieliniowych. 2. Drgania układów liniowych o jednym stopniu swobody (6 godz.). Drgania swobodne. Częstość i okres drgań tłumionych. Drgania nietłumione, z tłumieniem podkrytycznym, krytycznym i nadkrytycznym. Logarytmiczny dekrement tłumienia. Drgania wymuszone siłą harmoniczną. Rezonans. Przypadek wymuszenia siła bezwładności niewyrównoważonego wirnika. Rezonans przy wymuszeniu kinematycznym. Amortyzacja drgań. Sejsmiczny rejestrator drgań. Zasada superpozycji. Drgania przy wymuszeniu siłą okresową nieharmoniczną i nieokresową. Impulsowa funkcja przejścia. Zastosowanie zmiennej zespolonej do badania drgań przy wymuszeniu harmonicznym. 3. Badanie i interpretacja drgań na płaszczyźnie fazowej (4 godz.) Płaszczyzna fazowa. Trajektorie fazowe. Obraz fazowy. Punkty osobliwe. Typy punktów osobliwych w układach liniowych i ich stateczność. Obrazy fazowe nieliniowych układów zachowawczych. Związek energii potencjalnej z obrazem fazowym. Krzywe separujące. Izokliny. Szkicowanie obrazów fazowych. 4. Drgania układów liniowych o wielu stopniach swobody (4 godz.) Drgania swobodne nietłumione. Częstości własne. Postacie drgań własnych. Rozwiązanie ogólne równań ruchu. Drgania swobodne tłumione. Drgania wymuszone siłami harmonicznymi. Krzywe rezonansowe. Dynamiczny eliminator drgań. Drgania przy wymuszeniu poliharmonicznym, okresowym i nieokresowym. Macierz impulsowych funkcji przejścia. 5. Drgania poprzeczne strun, podłużne prętów i skrętne wałów (4 godz.) Równania drgań struny, pręta, wału. Zagadnienie początkowo-brzegowe. Wartości własne, częstości własne, funkcje własne. Warunki brzegowe i warunki początkowe. Warunki ortogonalności funkcji własnych. Tłumienie wewnętrzne – model Kelvina-Voigta. Drgania wymuszone harmoniczną siłą rozłożoną. Drgania wymuszone kinematycznie. 6. Drgania poprzeczne belek (6 godz.) Równanie drgań belki. Zagadnienie początkowo-brzegowe belki. Warunki brzegowe i warunki początkowe belki. Wartości własne, funkcje własne, częstości własne belki. Postacie drgań swobodnych. Tłumieni w ośrodku i tłumienie wewnętrzne. Drgania wymuszone siłą rozłożoną. Rozwiązanie równania ruchu metodą szeregu według funkcji własnych. Drgania belki przy wymuszeniu siłą skupioną. Drgania belki wymuszone kinematycznie. Metody dyskretyzacji ciągłego zagadnienia drgań belek – metoda Rayleigha i metoda Galerkina. 7. Drgania układów nieliniowych o jednym stopniu swobody (2 godz.) Pochodzenie i rodzaje nieliniowości. Metody linearyzacji. Metoda Galerkina analizy drgań nieliniowych Właściwości nieliniowych drgań swobodnych. Tłumienie drgań tarciem suchym. Nieliniowe drgania przy wymuszeniu harmonicznym. Stateczne i niestateczne drgania wymuszone. Rezonans ultra-sub-harmoniczny. 8. Drgania parametryczne i drgania samowzbudne (2 godz.) Istota i znaczenie drgań parametrycznych. Równanie Hilla i równanie Mathieu. Zjawisko rezonansu parametrycznego. Występowanie, znaczenie, przyczyny i właściwości drgań samowzbudnych. Równania Van der Pola i Rayleigha. Bifurkacyjne drgania samowzbudne. Zagadnienia flatteru w technice. Ćwiczenia audytoryjne: 1. Analiza i synteza harmoniczna drgań. Widma amplitudowo-częstościowe i fazowo-częstościowe drgań. Dudnienie. 2. Drgania swobodne układów liniowych o jednym stopniu swobody. Drgania poprzeczne belki modelowanej jako układ o jednym stopniu swobody. 3. Drgania układów liniowych o jednym stopniu swobody przy wymuszeniu harmonicznym – siłowym i kinematycznym. Drgania poprzeczne belki modelowanej jako układ o jednym stopniu swobody przy wymuszeniu siłami bezwładności niewyrównoważonych ciał wirujących (stanowisko laboratoryjne). 4. Badanie i interpretacja drgań na płaszczyźnie fazowej. Trajektorie fazowe. Punkty osobliwe układu liniowego i ich stateczność. Obrazy fazowe wybranych układów nieliniowych (stanowisko laboratoryjne). 5. Drgania swobodne układów liniowych o dwóch stopniach swobody. Częstości własne, postacie drgań własnych. Częstości i postacie małych drgań podwójnego wahadła fizycznego (stanowisko laboratoryjne). 6. Drgania wymuszone układów o dwóch stopniach swobody. Modelowanie i analiza teoretyczna dynamicznego eliminatora drgań (stanowisko laboratoryjne). 7. Analiza drgań swobodnych i wymuszonych belki wspornikowej. Drgania wymuszone i rezonanse pierwszej i wyższych postaci drgań. Przygotowanie do badań eksperymentalnych drgań belki wspornikowej przy wymuszeniu kinematycznym (stanowisko laboratoryjne). Laboratorium: 1. Badanie drgań na płaszczyźnie fazowej. 2. Badanie drgań giętnych belki jako układu o jednym stopniu swobody. 3. Doświadczalne badanie częstości własnych układu o dwóch stopniach swobody. 4. Badanie dynamicznego eliminatora drgań. 5. Doświadczalne badanie form własnych i częstości drgań własnych belki wspornikowej pobudzanej kinematycznie.
Metody oceny:
• egzamin, • sprawdziany pisemne na ćwiczeniach audytoryjnych, • ocena zadanych prac domowych, • ocena aktywności na ćwiczeniach audytoryjnych, • sprawdziany przygotowania do wykonania ćwiczeń laboratoryjnych, • sprawozdania z wykonania ćwiczeń laboratoryjnych. Zasady zaliczania Ćwiczenia audytoryjne: • Podstawą zaliczenia ćwiczeń są sprawdziany pisemne polegające na samodzielnym rozwiązywaniu zadań z części materiału określonych w harmonogramie zajęć: - drgania układu o jednym stopniu swobody, - badanie drgań na płaszczyźnie fazowej, - drgania układów liniowych o dwóch stopniach swobody, - drgania poprzeczne belki. • Podczas sprawdzianów student nie korzysta z żadnych materiałów ani urządzeń pomocniczych. • Oceniana jest poprawność zastosowanych metod, praw i formuł oraz poprawność jednostek fizycznych i uzyskanych wartości liczbowych. • Ustalając ocenę z ćwiczeń, prowadzący bierze również pod uwagę aktywność studenta na zajęciach oraz poprawność zadanych prac domowych. • Ćwiczenia audytoryjne oceniane są w skali 2-5, przy czym do zaliczenia wymagana jest ocena co najmniej 3. • Wstępna niedostateczna ocena z ćwiczeń może być poprawiona w wyniku jednego sprawdzianu zbiorczego, przeprowadzanego w ramach ćwiczeń przez osobę prowadzącą te ćwiczenia. • Formą ogłoszenia wyników zaliczenia ćwiczeń jest wpis oceny do systemu USOS przez uprawnioną do tego osobę – prowadzącego ćwiczenia lub egzaminatora. • Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych jest warunkiem koniecznym przystąpienia studenta do egzaminu. Laboratorium: • Podstawą zaliczenia Laboratorium jest poprawne wykonanie wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych, zakończone wykonaniem i przyjęciem sprawozdania. • Ćwiczenia wykonywane są w zespołach studentów opracowujących wspólne sprawozdanie. • Ćwiczenie niewykonane z powodu usprawiedliwionej nieobecności lub wykonane w sposób niezadowalający, może być poprawione w ramach jednego terminu dodatkowego. • Laboratorium jest oceniane w skali 2-5, przy czym do zaliczenia potrzebna jest ocena co najmniej 3. • Zaliczenie Laboratorium jest warunkiem koniecznym przystąpienia studenta do egzaminu. • Szczegółowe zasady wykonania i zaliczenia Laboratorium, w tym przepisy BHP znajdują się w Regulaminie Laboratorium Drgań Mechanicznych. Wykład • Na wykładzie w trakcie trwania semestru nie przeprowadza się sprawdzianów nabytej wiedzy. • Zaliczenie wykładu ma formę egzaminu składającego się z części pisemnej zadaniowej, części pisemnej teoretycznej oraz części ustnej w formie rozmowy oceniającej. • Podstawą oceny części zadaniowej egzaminu jest samodzielne rozwiązanie przez studenta zadań sformułowanych przez egzaminatora. • Część pisemna teoretyczna polega na odpowiedziach na pytania, których pełna lista jest jawna i dostępna w podstawowym podręczniku do wykładu oraz w materiałach do pobrania dotyczących przedmiotu, na stronie internetowej Zakładu Mechaniki. • Uzyskanie oceny średniej co najmniej dobrej (4) zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i ćwiczeń laboratoryjnych zwalnia studenta z części zadaniowej egzaminu. • Obydwie części pisemne egzaminu wymagają oceny co najmniej dostatecznej (3). • Ostateczną ocenę z przedmiotu ustala egzaminator, biorąc pod uwagę ocenę umiejętności zdobytych na ćwiczeniach oraz ocenę wiedzy zdobytej na wykładach.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Włodzimierz Kurnik – „Drgania mechaniczne – 15 podstawowych wykładów”, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa, 2019 (podręcznik podstawowy). 2) Sylwester Kaliski (Red.) Drgania i fale, PWN, Warszawa, 1966 (podręcznik uzupełniający). 3) Zbigniew Osiński (Red.) - Zbiór zadań z teorii drgań, PWN, Warszawa, 1989. 4) Materiały do ćwiczeń dostępne na stronie www Zakładu Mechaniki.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_W1
Student zna podstawowe wielkości charakteryzujące drgania mechaniczne, takie jak amplituda, częstość i okres drgań, częstość wymuszenia, faza drgań, widmo drgań, współczynniki sprężystości i tłumienia itd. oraz pojęcia, takie jak tłumienie drgań, charakterystyka amplitudowo-częstościowa, rezonans, drgania swobodne, wymuszone, parametryczne i samowzbudna, amortyzacja i rejestracja drgań.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany na ćwiczeniach audytoryjnych i laboratoryjnych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_W2
Student potrafi budować modele układów drgających na potrzeby sformułowanych zadań.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne na ćwiczeniach, ocena prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_W3
Student potrafi wyjaśnić zjawiska występujące w drganiach, takie jak rezonans, tłumienie drgań, wzbudzenie siłowe i kinematyczne, wzbudzenie parametryczne i samowzbudzenie oraz rozumie ich znaczenie w technice.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_W4
Student potrafi rozwiązywać równania drgań liniowych układów o wielu stopniach swobody i jednowymiarowych układów ciągłych oraz interpretować uzyskane rozwiązania.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne na ćwiczeniach, ocena prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_W5
Student rozumie istotę nieliniowości układów drgających oraz ich pochodzenie, zna podstawowe właściwości drgań nieliniowych i metody ich analizy.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U1
Student potrafi wybrać odpowiedni model układu drgającego i zastosować właściwą metodę rozwiązania postawionego zadania.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U2
Student potrafi ocenić prawidłowość uzyskanego wyniku pod względem ilościowym i jakościowym.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U3
Student potrafi obliczać częstości drgań swobodnych układów liniowych o wielu stopniach swobody bez tłumienia, określać postacie drgań własnych i budować rozwiązanie równań ruchu spełniające dowolne warunki początkowe.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U4
Student potrafi wyznaczać amplitudy drgań układów liniowych o wielu stopniach swobody przy wymuszeniach harmonicznych oraz analizować ich krzywe rezonansowe.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U5
Student zna zasadę działania i potrafi dobierać parametry dynamicznego eliminatora drgań.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U6
Student potrafi obliczać częstości drgań własnych, wyznaczać funkcje własne i budować rozwiązanie równania drgań swobodnych struny, pręta, wału i belki.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U7
Student potrafi analizować drgania wymuszone strun, prętów, wałów i belek przy wymuszeniu harmonicznym – siłowym i kinematycznym.
Weryfikacja: Egzamin, sprawdziany pisemne, ocena zadanych prac domowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U8
Student potrafi samodzielnie przeprowadzić prosty eksperyment z zakresu drgań mechanicznych, sporządzić sprawozdanie z przebiegu badań, ocenić i zinterpretować wyniki i zweryfikować je na drodze teoretycznej.
Weryfikacja: Sprawozdania z ćwiczeń laboratoryjnych, rozmowa sprawdzająca.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U03, KMiBM_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1150-MB000-ISP-0213_U9
Student potrafi pracować w zespole świadomy swojej roli i odpowiedzialności za wykonanie wspólnego zadania.
Weryfikacja: Ocena sprawozdania zespołowego, rozmowa sprawdzająca w laboratorium.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U20
Powiązane charakterystyki obszarowe: