Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Probabilistyka I
Koordynator przedmiotu:
dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Transport
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
TR.NIK304
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
82 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 18 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 20 godz., konsultacje: 5 godz., przygotowanie do kolokwium z ćwiczeń: 30 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,5 pkt. ECTS (32 godz., w tym:praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 18 godz., konsultacje: 5 godz.)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego (w tym całki podwójne).
Limit liczby studentów:
brak limitu
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstaw wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, która obejmuje metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wykształcenie umiejętności praktycznego zastosowania statystyki w rozwiązywaniu konkretnych zadań i problemów.
Treści kształcenia:
Wykład: Przestrzeń probabilistyczna: prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń.. Niezależność zdarzeń. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa. Zmienna losowa jednowymiarowa i dystrybuanta. Podstawowe rozkłady dyskretne (dwupunktowy, dwumianowy, równomierny dyskretny, wielomianowy, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny). Podstawowe rozkłady ciągłe (jednostajny, wykładniczy, normalny). Rozkłady funkcji zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych: parametry położenia (wartość oczekiwana, mediana, moda, kwantyle) i parametry rozproszenia (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności). Wielowymiarowe zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego. Dystrybuanta, rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe. Niezależność zmiennych losowych. Podstawowe prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne Moivre'a - Laplace'a i Lindeberga - Levy'ego. Ćwiczenia: Wyznaczanie prawdopodobieństw w schemacie klasycznym i geometrycznym. Zastosowania twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i wzoru Bayesa. Niezależność zdarzeń w badaniu niezawodności układów. Zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego: wyznaczanie dystrybuant, obliczanie prawdopodobieństw w podstawowych rozkładach. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Wyznaczanie dystrybuant, rozkładów brzegowych i warunkowych oraz charakterystyk liczbowych dwuwymiarowych zmiennych losowych. Zastosowania praw wielkich liczb i centralnych twierdzeń granicznych. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych próby (charakterystyki położenia, rozproszenia i kształtu). Tworzenie szeregu rozdzielczego. Wyznaczanie przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego oraz dla wskaźnika struktury. Weryfikacja hipotez parametrycznych dotyczących średniej i wariancji. Weryfikacja hipotez parametrycznych w modelach dwupróbkowych dotyczących równości wartości średnich. Badanie niezależności cech z wykorzystaniem testu chi kwadrat Pearsona. Zastosowania testu zgodności chi kwadrat do weryfikacji hipotez dotyczących postaci rozkładów populacji.
Metody oceny:
Zaliczenie wykładu i ćwiczeń: dwa kolokwia (jedno z rachunku prawdopodobieństwa a drugie ze statystyki) przeprowadzone na ćwiczeniach, oceniane punktowo w skali 0 - 20 punktów. Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie z każdego z kolokwiów co najmniej 10 punktów. Ocena łączna: liczba punktów ocena 20 - 23 pkt. 3 24 - 27 3,5 28 - 31 4 32 - 36 4,5 37 – 40 5
Egzamin:
nie
Literatura:
1) A. Plucińska, E. Pluciński: Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000; 2) W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, PWN, Warszawa 1998; 3) P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2001; 4) K. Bobecka, P. Grzegorzewski, J. Pusz: Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2003.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku prawdopodobieństwa.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Posiada wiedzę na temat zmiennych losowych i ich rozkładów oraz zna podstawowe prawa wielkich liczb, twierdzenia graniczne i przykłady ich zastosowań.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W03
Posiada wiedzę na temat metod stosowanych w statystyce opisowej oraz wie co to jest analiza punktowa i przedziałowa i jak je interpretować.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W04
Posiada wiedzę na temat hipotez statystycznych i ich weryfikacji.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego oraz obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, I.P6S_UU
Charakterystyka U02
Potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego, wyznaczyć podstawowe parametry zmiennych losowych oraz wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw z wykorzystaniem tablic statystycznych.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, I.P6S_UU
Charakterystyka U03
Potrafi wyznaczać syntetyczne charakterystyki próby, a także dla zadanego zadania związanego z badaniem statystycznym, określić odpowiedni model statystyczny, wyznaczyć przedział ufności dla wartości przeciętnej i wariancji.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, I.P6S_UU
Charakterystyka U04
Potrafi weryfikować hipotezy dotyczące wartości przeciętnej i wariancji w wybranych modelach statystycznych, a także weryfikować hipotezę o niezależności cech (test niezależności) oraz hipotezę dotyczącą nieznanej postaci rozkładu cechy w populacji (test zgodności).
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe: Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.2.o, I.P6S_UU