Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 3
Koordynator przedmiotu:
mgr inż. Rafał Maj
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1110-ISIKU-IZP-3201
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład - 16 godzin Ćwiczenia - 24 godziny Przygotowanie do ćwiczeń - 30 godzin Zapoznanie z literaturą - 20 godzin Przygotowanie do kolowiów - 30 godzin Przygotowanie do egzaminu - 30 godzin Razem - 150 godzin
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagane przedmioty poprzedzające Elementy algebry liniowej z geometrią i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej (sem. I). Podstawy analizy matematycznej (sem. II)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych, elementy teorii pola - szeregi liczbowe i funkcyjne
Treści kształcenia:
Bloki tematyczne (treści) Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. Miara Jordana - konstrukcja, własności. Uwagi o długości łuku i polu płata. Definicja ogólna (ciągowa) całki Riemanna, rodzaje całek, podstawowe własności całek. Całki podwójne i potrójne – obliczanie, twierdzenia o zamianie zmiennych. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe – obliczanie. Zastosowania geometryczne i mechaniczne całek. Elementy teorii pola. Pola skalarne i wektorowe, podstawowe operacje (gradient, dywergencja, rotacja). Twierdzenia: Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa (Greena), wnioski, zastosowania. Szeregi. Szeregi liczbowe – definicja, zbieżność i rozbieżność, podstawowe kryteria, przykłady. Szeregi funkcyjne – definicja, zbieżność punktowa i jednostajna, własności funkcyjne sumy. Szeregi potęgowe – definicja, własności, promień zbieżności. Rozwinięcia funkcji w szeregi Maclaurina (Taylora), przykłady, zastosowania. Szeregi Fouriera – definicja, wzory Eulera-Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera; przykłady.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń - uzyskanie miminum 20 pkt z 40 pkt możliwych do uzyskania z kolokwiów. Zaliczenie wykładu - uzyskanie minumum 50 pkt ze 100 pkt możliwych od uzyskania na egzaaminie (40 pkt - Ćwiczenia, 40 pkt - egzamin zadaniowy, 20 pkt - egzamin teoretyczny).
Egzamin:
tak
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005.
Witryna www przedmiotu:
https://moodle.usos.pw.edu.pl/course/view.php?id=524
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i szeregów
Weryfikacja: poprawne wykonanie zadań obliczeniowych, zaliczenie kolokwium, egzamin zadaniowy i teoretyczny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (całek wielokrotnych, szeregów) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska
Weryfikacja: poprawne wykonanie zadań obliczeniowych, zaliczenie kolokwium, egzamin zadaniowy i teoretyczny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K02, IS_K04
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KR, I.P6S_KK