- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka dyskretna
- Koordynator przedmiotu:
- dr hab. Grzegorz Rządkowski, prof. PW
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Zarządzanie Bezpieczeństwem Infrastruktury Krytycznej
- Grupa przedmiotów:
- Kierunkowe
- Kod przedmiotu:
- -
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2021/2022
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 3 ECTS
15h wykład + 15h ćwiczenia + 10h przygotowanie do ćwiczeń + 5h analiza literatury +10h zadania domowe + 10h przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu +10h konsultacje = 75h
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,6 ECTS
15h wykład +15h ćwiczenia + 10h konsultacje = 40h
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2,4 ECTS
15h ćwiczenia + 10h przygotowanie do ćwiczeń + 5h analiza literatury +10h zadania domowe + 10h przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu +10h konsultacje = 60h
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Zaliczenie analizy matematycznej
- Limit liczby studentów:
- - od 25 osób do limitu miejsc w sali audytoryjnej (wykład) - od 25 osób do limitu miejsc w sali laboratoryjnej (ćwiczenia)
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami matematyki dyskretnej (np. zbiór, funkcja, relacja, graf) oraz jej wykorzystanie na przykładach ( np. teorii grafów w przedsiębiorstwach produkcyjnych)
- Treści kształcenia:
- A. Wykład:
1. Liczby naturalne, indukcja matematyczna,
2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt
3. Funkcje sufitu i podłogi
4. Kombinatoryka: wyprowadzenie podstawowych pojęć kombinatorycznych, wzorów kombinatorycznych, liczby specjalne
5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta
6. Asymptotyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu
7. Rekurencje: szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)
8. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji.
B. Ćwiczenia: (rozwiązywanie zadań)
1 Liczby naturalne, indukcja matematyczna,
2. Liczby całkowite, podzielność, liczby pierwsze, pierścienie reszt
3. Funkcje sufitu i podłogi
4. Kombinatoryka: przykłady zastosowań w rozwiązywaniu zadań.
5. Zliczanie. Zasada szufladkowa Dirichleta
6. Asymptotyczne własności funkcji i ciągów, szybkość wzrostu
7. Rekurencje: przedstawianie ciągów w postaci rekurencyjnej,
szukanie postaci jawnej ciągów (rozwiązywanie rekurencji)
8. Grafy: drogi i cykle, grafy relacji.
- Metody oceny:
- A. Wykład:
1. Ocena formatywna: ocena poprawności wnioskowania dotyczącego zadawanych w trakcie wykładu pytań problemowych, częściowo interaktywna forma prowadzenia wykładu.
2. Ocena sumatywna : przeprowadzenie egzaminu, ocena z egzaminu w zakresie 2-5;
B. Ćwiczenia:
1. Ocena formatywna: ocena poprawności ćwiczeń wykonanych przez studentów podczas kolejnych zajęć, ocena zadań domowych
2. Ocena sumatywna: ocena ćwiczeń wykonywanych w trakcie zajęć w skali punktowej i zadań domowych, kolokwium oceniane w skali punktowej.
E. Końcowa ocena z przedmiotu: Przedmiot uznaje się za zaliczony jeśli zarówno ocena egzaminu jak i z ocena z części ćwiczeniowej >=3.
Ocena z przedmiotu obliczana jest zgodnie z formułą: 0,5 * ocena z ćwiczeń + 0,5* ocena z egzaminu.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Obowiązkowa:
1. Ross K.A., Wright Ch.1999 Matematyka Dyskretna, Warszawa: PWN
2. Rasiowa H.: 1998 Wstęp do matematyki współczesnej, Warszawa: PWN
Uzupełniająca:
1. Anderson A. 2004 Discrete mathematics with combinatorics, New Jersey: Prentice Hall
2. Sedgewick R., Flajolet P. 1996 An introduction to analysis of algorithms, Boston: Addison-Wesley
- Witryna www przedmiotu:
- www.olaf.wz.pw.edu.pl
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka B1_W03
- Student zna i rozumie w zaawansowanym stopniu teorię oraz ogólną metodologię badań w zakresie matematyki dyskretnej, ze szczególnym uwzględnieniem rozumienia pojęć z zakresu wspomagania ekonomii oraz rachunku ekonomicznego
Weryfikacja: Zaliczenie wykładów i ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka B1_U12
- Student potrafi planować i przeprowadzać obliczenia z zakresu matematyki dyskretnej, w tym symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: Zaliczenie ćwiczeń
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka B1_K02
- Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych
Weryfikacja: Zaliczenie ćwiczeń i prezentacja wyników
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: