Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka w multimediach
Koordynator przedmiotu:
Rajmund Kożuszek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne - zaawansowane
Kod przedmiotu:
MATMU
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. liczba godzin kontaktowych – 62 godz., w tym obecność na wykładach 30 godz., ćwiczenia 15 godz., laboratoria 15 godz., konsultacje 2 godz. 2. praca własna studenta – 70 godz., w tym przygotowanie do sześciu laboratoriów – 20 godz., realizacja trzech raportów laboratoryjnych – 10 godz., przygotowania do dwóch kolokwiów – 20 godz, przygotowanie do ćwiczeń – 15 godz,, przygotowanie do testu końcowego z ćwiczeń – 5 godz. Łączny nakład pracy studenta wynosi 132 godz., co odpowiada 5 pkt. ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
310/132 = 2,35 pkt. ECTS, co odpowiada 62 godz. kontaktowym
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
300/132 = 2,27 pkt. ECTS, co odpowiada 60 godz. zajęć praktycznych (w tym działania laboratoryjne oraz 50% działań związanych z ćwiczeniami)
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Osoby uczęszczające na przedmiot powinny przede wszystkim mieć wiedzę związaną z podstawami matematycznymi znajdującymi się w programie studiów inżynierskich. Wymagana będzie również podstawowa umiejętność programowania w języku Python.
Limit liczby studentów:
32
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest przekazanie niezbędnej wiedzy i wyrobienie stosownych umiejętności w zakresie matematycznych podstaw multimediów, obejmujących techniki transformacji liniowych i nieliniowych, metody optymalizacji liniowej i nieliniowej (w tym stochastycznej), modele probabilistyczne i modele dyskretne.
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Zamiast wstępu (2h): matematyczne perełki – algorytm kwadratury koła, złoty podział, kwaternion obrotu 3D. 2. Modele transformacji liniowych (8h): przestrzenie wektorowe i metryczne (tensory, bazy liniowa, przestrzenie z normą i z iloczynem skalarnym), transformacje liniowe (ortogonalne, Housholdera, Givensa, obroty a formuły Cayleya), dekompozycje macierzowe (Choleskiego, EVD, SVD), transformacja Procrustesa, transformacje harmoniczne (DFT, FFT, STFT, schematy motylkowe). 3. Transformacje nieliniowe w modelach neuronowych (2h): sploty tensorowe, aktywacje nieliniowe, reduktory i interpolatory rozdzielczości sygnału, bloki sekwencyjne i równoległe. bloki analizy i syntezy, bloki rekurencyjne, techniki wyznaczania gradientu w modelach neuronowych. 4. Kolokwium I (1h). 5. Metody optymalizacji (4h): optymalizacja formy kwadratowej i ilorazu form kwadratowych, liniowy problem najmniejszych kwadratów, iteracyjne schematy optymalizacji nieliniowej, metoda Newtona, metoda Gaussa-Newtona, metoda Levenberga-Marquardta, stochastyczna metody spadku gradientu (techniki bezwładności gradientu i wykładniczego ważenia gradientów). 6. Modele probabilistyczne (8h): modele kowariancyjne (PCA, KLT, ZCA), statystyczna teoria decyzji, miary rozrzutu danych i ich wariancji, statystyczna koncepcja kanału informacyjnego, miary zróżnicowania danych i zmiennych losowych (Fisherowska analiza LDA, dywergencja KL), kodowania entropowe, kodowania nadmiarowe. 7. Modele dyskretne (4h): arytmetyka komputerowa, rozszerzony algorytm Euklidesa, algebra kongruencji, równania w resztach, chińskie twierdzenie o resztach, twierdzenie Eulera o resztach, algorytm szyfrowania RSA, podpis cyfrowy w specyfice materiału multimedialnego. 8. Kolokwium II (1h). Ćwiczenia (15h) prowadzone są w grupach wykładowych w siedmiu blokach dwugodzinnych: 1. Zadania z transformacji liniowych (4h). 2. Zadania z transformacji nieliniowych (2h). 3. Zadania z optymalizacji (2h). 4. Zadania z modeli probabilistycznych (2h). 5. Zadania z modeli dyskretnych (2h). 6. Test końcowy (1h). Ćwiczenia prowadzone są na bazie opracowanego zbioru zadań i integrują rozwiązywanie zadań w notatnikach systemu Colaboratory połączone z edycją formuł matematycznych w formacie LaTeX oraz implementacją tych formuł w kodzie Pythona. Laboratoria (15h) zorganizowane są w formie trzech bloków tematycznych, realizowanych w ramach dwóch zajęć laboratoryjnych, odpowiednio po dwie i trzy godziny. Tematy bloków laboratoryjnych odpowiadają w przybliżeniu blokom wykładowym i realizowane są według schematu: (a) Na laboratorium dwugodzinnym studenci zapoznają się z funkcjonalnościami pakietów matematycznych i ich stosowaniem z linii polecenia w interpreterze języka Python pracującym w środowisku chmury obliczeniowej (np. Google Colaboratory) na tzw. notatnikach (notebookach) systemu Jupyter. Na koniec zajęć wypełnione notatniki studenci archiwizują w przydzielonych im folderach rezydujących w chmurze obliczeniowej. (b) W ramach laboratorium trzygodzinnego studenci realizują zadania związane z wybranymi zastosowaniami modeli matematycznych w mediach cyfrowych, ze szczególnym uwzględnieniem sześciu generycznych aplikacji: kompresja, rozpoznawanie, zanurzanie obiektów cyfrowych, automatyczne adnotowanie obiektów cyfrowych, modelowanie 3D na potrzeby interfejsu człowiek maszyna oraz bezpieczeństwo danych z wykorzystaniem mediów cyfrowych. Zadania wraz z kodem aplikacji znajdują się w notatnikach Jupytera i w nich również studenci umieszczają swoje rozwiązania. Również i w tym przypadku notatniki są archiwizowane w folderach w chmurze, ale dodatkowo w ciągu tygodnia studenci dołączają do nich notatniki zawierające raporty z całości laboratorium (w sumie trzy raporty). Uwaga: Aplikacje laboratoryjne będą różnicowane w kolejnych edycjach.
Metody oceny:
teoria jest zaliczana na podstawie dwóch kolokwiów, ćwiczenia na podstawie zadań domowych i testu końcowego
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Władysław Skarbek: „Matematyka multimediów w zadaniach” (w pliku zadania-matmu.pdf). 2. Władysław Skarbek: „Adaptive Image Recognition -- Updated Notes on: Math, Algorithms, and Programming” (w pliku air-notes-student.pdf). 3. Władysław Skarbek: „Symbolic tensor neural networks for digital media -- from tensor processing via BNF graph rules to CREAMS applications” (w pliku syblic-net.pdf) .
Witryna www przedmiotu:
https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&prz_kod=103B-TLRTM-MSP-MATMU
Uwagi:
(-)

Efekty uczenia się