Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Teoria i metody optymalizacji
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. inż. Radosław Pytlak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Mechatronika
Grupa przedmiotów:
Wariantowe
Kod przedmiotu:
TMO
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin bezpośrednich 47, w tym: • Wykład: 30 godz. • Laboratorium: 15 godz. • Konsultacje – 2 godz. 2) Praca własna – 50 godz., w tym: • Przygotowanie do egzaminu: 30 godz. • Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych: 20 godz. Razem: 97 (4 punkty ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 punkty ECTS - liczba godzin bezpośrednich 47, w tym: Wykład: 30 godz., Laboratorium: 15 godz., konsultacje – 2 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1,5 punktu ECTS – 37 godz. • Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych: 20 godz. • Laboratorium: 15 godz. • Konsultacje – 2 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
algebra liniowa, analiza matematyczna, metody numeryczne
Limit liczby studentów:
60
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii optymalizacji. Wprowadzenie do metod obliczeniowych optymalizacji. Wprowadzenie do pakietów numerycznych optymalizacji.
Treści kształcenia:
Wprowadzenie do optymalizacji: sformułowanie zadania optymalizacji; metody obliczeniowe optymalizacji; zastosowania metod optymalizacji (planowanie produkcji, alokacja zasobów, budowa modeli) - 2g. Optymalizacja bez ograniczeń: warunki konieczne optymalizacji: rozwiązania lokalne i globalne; warunki konieczne optymalności pierwszego i drugiego rzędu; warunki dostateczne optymalności; zbiory i funkcje wypukłe - 4g. Metody gradientowe dla zadań bez ograniczeń: metoda największego spadku; metoda Newtona; metoda gradientów sprzężonych; metoda zmiennej metryki - 2g. Analiza zbieżności metod gradientowych: metody określania kierunków poprawy; metody wyznaczania współczynników kroku; ogólne warunki zbieżności dla reguły Armijo oraz reguł Wolfe’a - 2g. Szybkość zbieżności procesów iteracyjnych: zbieżność liniowa, zbieżność superliniowa; zbieżność kwadratowa - 2g. Ogólne twierdzenie zbiżności metod z minimalizacją w kierunku - 2g. Metody obszarów zaufania: model liniowy; model kwadratowy - 2g. Metoda Newtona: lokalna metoda Newtona; szybkość zbieżności metody Newtona; globalna metoda Newtona - 2g. Metoda gradientów sprzężonych, skalowana metoda gradientów sprzężonych - 2g. Metody zmiennej metryki: szybkość zbieżności metod zmiennej metryki; metoda BFGS; metoda BFGS o ograniczonej pamięci - 2g. Warunki konieczne optymalności KKT dla zadań z ograniczeniami, warunki regularności ograniczeń - 2g. Metoda sympleks dla zadań liniowych - 2g. Metoda punktu wewnętrzengo dla zadań liniowych - 2g. Metody dla zadań z ograniczeniami: metoda funkcji kary, metoda rozszerzonego Lagrange'a, metoda SQP - 2g.
Metody oceny:
egzamin pisemny (waga 0.5), sprawozdania z laboratoriów przygotowane na laboratorium (waga 0.5)
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Stachurski, A., Wierzbicki, A., „Podstawy optymalizacji”, Wyd. PW, 2002. 2) Findeisen, W., Szymanowski, J, Wierzbicki, A, “Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji”, PWN, 1977. 3) Nocedal, J., Wright, S., “Numerical optimization”, Springer, 2006. 4) Pytlak, R., „Numerical methods for optimal control problems with state constraints”, Springer, 1999.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka TMO_W16
Posiada uporządkowaną wiedzę na temat teorii i metod obliczeniowych opytymalizacji.
Weryfikacja: Zaliczenie egzaminu pisemnego. Zaliczenie wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka TMO_U16
Potrafi dobrać odpowiednią metodę numeryczną do rozwiązania konkretnego zadania optymalizacji.
Weryfikacja: egzamin po wykładzie, zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka TMO_K04
Ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną i zespołu, którego jest członkiem i zna zasady działania w sposób profesjonalny i zgodny z etyką zawodową.
Weryfikacja: zaliczenie laboratoriów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: