- Nazwa przedmiotu:
- Analiza matematyczna II
- Koordynator przedmiotu:
- dr hab. Jolanta Żak, prof. uczelni, Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej, Zakład Inżynierii Systemów Transportowych i Logistyki
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
-
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 120 godz., w tym: praca na wykładach 18 godz., praca na ćwiczeniach audytoryjnych 18 godz., studiowanie literatury przedmiotu 22 godz., samodzielne rozwiązywanie zadań 30 godz., konsultacje 5 godz., przygotowanie do kolokwiów 10 godz., przygotowanie do egzaminu 15 godz., udział w egzaminie 2 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,5 pkt. ECTS (43 godz., w tym: praca na wykładach 18 godz., praca na ćwiczeniach audytoryjnych 18 godz., konsultacje 5 godz., udział w egzaminie 2 godz.).
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna I.
- Limit liczby studentów:
- Wykład: 100 osób, ćwiczenia audytoryjne: 30 osób.
- Cel przedmiotu:
- Nabycie podstawowej wiedzy z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych oraz analizy wielowymiarowej. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów technicznych przy zastosowaniu elementów matematyki wyższej, niezbędnych do wykształcenia każdego inżyniera.
- Treści kształcenia:
- Wykład:
Ciągi funkcyjne, zbieżność jednostajna, kzeregi funkcyjne, kryterium zbieżności Weierstrassa, szeregi potęgowe, wyznaczanie promieni i przedziałów zbieżności szeregów potęgowych, badanie zbieżności szeregów na krańcach przedziałów zbieżności, wyznaczanie sum szeregów potęgowych z wykorzystaniem twierdzeń o całkowaniu i różniczkowaniu szeregów potęgowych (wykorzystanie szeregu geometrycznego), szereg Taylora i Maclaurina, przykłady rozwinięć funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, równania różniczkowe pierwszego rzędu - rozwiązanie szczególne i rozwiązanie ogólne, istnienie i jednoznaczność rozwiązań równań pierwszego rzędu, równania o zmiennych rozdzielonych, równania różniczkowe sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych - równania typu y′=f(ax+by+c), y′=f(y/x), y′=f((ax+by+c)/(mx+ny+p)), równania różniczkowe liniowe, niejednorodne pierwszego rzędu, wyznaczanie całek ogólnych metodą uzmiennienia stałych, całki ogólne dla równań liniowych o stałych współczynnikach - metoda przewidywania, równanie Bernoulliego, równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu - równania typu F(x,y′,y′′)=0 i F(y,y′,y′′)=0, równania liniowe, niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach - równanie charakterystyczne, równania wyższych rzędów, funkcje dwóch zmiennych - dziedzina funkcji, warstwice, pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji dwóch zmiennych i interpretacja geometryczna, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych, przyrosty i różniczki funkcji dwóch zmiennych, pochodna kierunkowa i gradient funkcji dwóch zmiennych, wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń, ekstrema funkcji dwóch zmiennych, warunek konieczny i wystarczający ekstremum funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe i różniczki funkcji trzech zmiennych, funkcje uwikłane jednej zmiennej, pierwsza i druga pochodna funkcji uwikłanej, ekstremum funkcji uwikłanej, ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych, opis obszarów na płaszczyźnie we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych, określenie całki podwójnej i jej własności, obliczanie całki podwójnej po prostokątach i obszarach normalnych przy pomocy całki iterowanej, zamiana kolejności całkowania w całce podwójnej, całka podwójna w układzie biegunowym, całka podwójna w obszarach nieograniczonych, zastosowania całki podwójnej do wyznaczania pól obszarów na płaszczyźnie, pól płatów powierzchniowych i objętości brył, zastosowania całek podwójnych w fizyce, określenie całki potrójnej i jej własności, obliczanie całek potrójnych po prostopadłościanach i w obszarach normalnych za pomocą całki iterowanej, całka potrójna w układzie walcowym i sferycznym, zastosowania geometryczne całki potrójnej - objętości brył, środki ciężkości i momenty bezwładności, całki krzywoliniowe nieskierowanej i skierowane oraz ich własności, niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania, twierdzenie Greena.
Ćwiczenia audytoryjne:
Badanie zbieżności szeregów liczbowych i funkcyjnych, wyznaczanie promienia zbieżności szeregów potęgowych, rozwijanie w szereg potęgowy funkcji gładkich, obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń, znajdowanie rozwiązań ogólnych i szczególnych równań różniczkowych zwyczajnych, zastosowanie metody uzmienniania stałej i metody przewidywań do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych, wyznaczanie ekstremów oraz wartości najmniejszej i największej w obszarze funkcji dwu zmiennych, wyznaczanie ekstremów jednowymiarowej funkcji uwikłanej, obliczanie całek podwójnych i potrójnych, zamiana całki wielokrotnej na całkę iterowaną, zastosowanie współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych do obliczania całek podwójnych i potrójnych, zastosowania całek wielokrotnych do rozwiązywania problemów z zakresu geometrii i mechaniki, obliczanie całek krzywoliniowych skierowanych i niekierowanych oraz ich zastosowania, wyznaczanie całek krzywoliniowych za pomocą twierdzenia Grena, wyznaczanie pól figur płaskich przy zastosowaniu wzoru Grena.
- Metody oceny:
- Wykład: egzamin pisemny, 4 zadania, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów.
Ćwiczenia audytoryjne: 2 kolokwia po 4 zadania otwarte, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów.
Ocena zintegrowana: średnia arytmetyczna ocen z poszczególnych form zajęć.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1) Leitner R., Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, Warszawa;
2) Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, części I, II, III, PWN, Warszawa;
3) Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, Warszawa (podstawowy zbiór zadań);
4) Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, Warszawa;
5) Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, PWN, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- www.wt.pw.edu.pl
- Uwagi:
- O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego przedmiotu z efektami uczenia się określonymi dla programu studiów w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Posiada wiedzę w zakresie równań różniczkowych zwyczajnych i ich zastosowań
Weryfikacja: Kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
2 zadania na egzaminie
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG.o, P6U_W
- Charakterystyka W02
- Dysponuje wiedzą w zakresie szeregów liczbowych i funkcyjnych, w szczególności rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy
Weryfikacja: Kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
1 zadanie na egzaminie
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka W03
- Posiada wiedzę w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Kolokwium 2 ( 4 zadania z zakresu efektu, wymagane jest zdobycie 50%)
2 zadania na egzaminie
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Potrafi rozwiązać równania różniczkowe zwyczajne dowolnego rzędu
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 4 zadania z zakresu efektu, wymagane jest otrzymanie 50%)
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka U02
- Potrafi określić przedziały zbieżności dla szeregów potęgowych
Weryfikacja: Kolokwium 2 (2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest zdobycie 50%)
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka U03
- Potrafi liczyć pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych i całki wielokrotne oraz zna ich zastosowania
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 (4 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o