Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 3
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0232
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15x3=45 Ćwiczenia 15x3=45 Przygotowanie do wykładów 15 Przygotowanie do ćwiczeń 45 Przygotowanie do kolokwiów 15 Przygotowanie do egz. pisemnego 10 Przygotowanie do egzaminu ustnego 15 Konsultacje 5 Zaliczenia, egzaminy 4
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, algebra liniowa
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Cel przedmiotu: Wstęp do topologii. Podanie ścisłych podstaw teorii miary i całki Lebesgue'a. Elementy teorii funkcji rzeczywistych. Wyuczenie sposobu użycia i obliczania całek wielokrotnych. Wprowadzenie całek po łukach i płatach, w tym całek pól wektorowych i formalizmu formrózniczkowych wraz z praktycznymi technikami obliczania i zastosowaniami.
Treści kształcenia:
1.Topologia przestrzeni metrycznych – zwartość i ciągłość. 2.Konstrukcja miary Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. 3.Funkcje mierzalne i definicja całki. 4.Własności i podstawowe twierdzenia dotyczące całek. 5.Abstrakcyjne przestrzenie z miarą. 6.Zamiana zmiennych, praktyczne aspekty całkowania. 7.Przestrzenie L_p. 8.Przybilżanie funkcji mierzalnych ciągłymi, zbiór Lebesgue'a. 9.Twierdzenie Greena i formy różniczkowe. 10.Całkowanie po dwywymiarowych płatach. 11.Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 12.Całkowanie pochodnych pół wektorowych i lemat Poincaré.
Metody oceny:
1. Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. W przypadku statystycznie istotnych różnic w ocenach u różnych prowadzących będzie zastosowana poprawka w celu ich wyrównania. 2. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba i wystarcza Ć>=50. Ćwiczenia mogą być zaliczane oddzielnie od całości przedmiotu. 3. Przy sprawdzianach pisemnych będą stosowane procedury wydziałowe opisane w http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/FILES/sprawdziany.pdf 4. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych,w tym co najmniej jednego opartego o przykład,i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena(E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń. Po uprzednim ogłoszeniu egzamin może przybrać częściowo formę ustną. 5. Będą za w czasu podane zagadnienia w celu ułatwienia przygotowania do egzaminu. 6. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E40). 7. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K).K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 8. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń. 9. W przypadku jeśli student złamał zasady etycznego postępowania, prowadzący może zdecydować o niestosowaniu niniejszego regulaminu przy ocenie takiego studenta. Zastosowany będzie inny tryb postępowania zgodnie z regulaminem studiów i zarządzeniami dziekana
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978. 2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 3. Folland, G.: Advanced calculus, Prentice-Hall (2002), ISBN 0-13-065265-2 4. Stein, E., Shakarchi R.: Princeton lectures in analysis III, real analysis, Princeton University Press (2005), ISBN 0-691-11386-6 5. Weintraub, S.: Differential forms, Academic Press, San Diego (1997), ISBN 978-0-12-742510-8.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM3_W01
Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_W02
Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_W03
Zna pojęcia analizy wektorowej i twierdzenia z nimi związane.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_W04
Zna aparat form różniczkowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_W05
Zna konstrukcje miar produktowych i twierdzenie Fubiniego.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM3_U01
Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_U02
Potrafi całkować po krzywych i płatach.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_U03
Potrafi stosować twierdzenia typu Stokesa.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_U04
Potrafi stosować formy różniczkowe.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_U05
Potrafi stosować twierdzenia i zamianie granicy i całki.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM3_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_K02
Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka AM3_K03
Rozumie społeczne aspekty stosowania nabytej wiedzy i umiejętności
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K06
Powiązane charakterystyki obszarowe: